giải bpt: căn(2x-1) + 2.căn(x) < căn(2x+7) 20/09/2021 Bởi Aaliyah giải bpt: căn(2x-1) + 2.căn(x) < căn(2x+7)
Đáp án:$ \frac{1}{2} ≤ x < 1$ Giải thích các bước giải: Điều kiện $ 2x – 1 ≥ 0; x ≥ 0 ; 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ \frac{1}{2} (1)$ $ \sqrt[]{2x – 1} + 2\sqrt[]{x} < \sqrt[]{2x + 7} $ $ ⇔ (2x – 1) + 4\sqrt[]{x(2x – 1)} + 4x < 2x + 7 $ $ ⇔ \sqrt[]{2x² – x} < 2 – x $ $ ⇔ \left \{ {{2 – x > 0} \atop {2x² – x < 4 – 4x + x²}} \right.$ $ ⇔ \left \{ {{x < 2} \atop {x² + 3x – 4 < 0}} \right.$ $ ⇔ \left \{ {{x < 2} \atop {(x – 1)(x + 4) < 0}} \right.$ $ ⇔ \left \{ {{x < 2 (2)} \atop { – 4 < x < 1 (3)}} \right.$ Kết hợp $(1); (2); (3) ⇒ $ nghiệm của $ BPT$ là $: \frac{1}{2} ≤ x < 1$ Bình luận
Đáp án:$ \frac{1}{2} ≤ x < 1$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $ 2x – 1 ≥ 0; x ≥ 0 ; 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ \frac{1}{2} (1)$
$ \sqrt[]{2x – 1} + 2\sqrt[]{x} < \sqrt[]{2x + 7} $
$ ⇔ (2x – 1) + 4\sqrt[]{x(2x – 1)} + 4x < 2x + 7 $
$ ⇔ \sqrt[]{2x² – x} < 2 – x $
$ ⇔ \left \{ {{2 – x > 0} \atop {2x² – x < 4 – 4x + x²}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{x < 2} \atop {x² + 3x – 4 < 0}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{x < 2} \atop {(x – 1)(x + 4) < 0}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{x < 2 (2)} \atop { – 4 < x < 1 (3)}} \right.$
Kết hợp $(1); (2); (3) ⇒ $ nghiệm của $ BPT$ là $: \frac{1}{2} ≤ x < 1$