Giải các bất phương trình:
a) |x-3| > 1
b) |5-8x| ≤ 11
c) 1/3 x2 + 3x + 6 < 0
d) x2 + 9 > 6x
e) 6×2 – x – 2 ≥ 0
Giải các bất phương trình:
a) |x-3| > 1
b) |5-8x| ≤ 11
c) 1/3 x2 + 3x + 6 < 0
d) x2 + 9 > 6x
e) 6×2 – x – 2 ≥ 0
Đáp án: Nếu có sai mong bạn nhắc nhở
Giải thích các bước giải:
a) |x-3| > 1
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-3>1\\x-3<-1\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x>4\\x<2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bpt là S=( -∞; 2) ∪ (4; +∞)
b) |5-8x| ≤ 11
⇔ -11≤ 5-8x≤11
⇔ -16≤ -8x ≤ 6
⇔ 2≥ x≥ $\frac{-3}{4}$
Vậy tập nghiệm của bpt S= [$\frac{-3}{4}$ ;2]
c) $\frac{1}{3}$ $x^{2}$ + 3x + 6 < 0
Đặt f(x)= $\frac{1}{3}$ $x^{2}$ + 3x + 6 có hệ số a=1/3>0
f(x) có 2 nghiệm x1=-3 ; x2= -6
mà f(x) <0, trái dấu với a
⇒f(x) <0 khi -6<x<-3
Vậy tập nghiệm của bpt S= (-6;-3)
d) x²+9> 6x
⇔ x²-6x+9>0
Đặt f(x)= x²-6x+9 có hệ số a=1>0.
Ta có Δ= (-6)²-4×1×9=0
Mà f(x) >0 cùng dấu a
⇒ f(x) >0 ∀x $\neq$ $\frac{-b}{2a}$ = 3
Vậy tập nghiệm của bpt là S=(-∞; 3) U(3; +∞)
e) 6x² – x – 2 ≥ 0
Đặt f(x)= 6x² – x – 2 có hệ số a=6>0
f(x) có 2 nghiệm x1= 2/3; x2= -1/2
Mà f(x) cùng dấu với a
⇒f(x) ≥ 0 khi x∈ (-∞; -1/2] U [ 2/3; +∞)
Vậy tập nghiệm của bpt là S= (-∞; -1/2] U [ 2/3; +∞)
a) $|x-3|>1$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-3>1\\x-3<-1\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x>4\\x<2\end{array} \right.\)
b) $|5-8x|≤11$
⇔$-11≤5-8x≤11$
⇔$-16≤-8x≤6$
⇔$\dfrac{-3}{4}≤x≤2$
c) $\dfrac{1}{3}x^2+3x+6<0$
⇔$-6<x<-3$
d) $x^2+9>6x$
⇔$x^2-6x+9>0$
⇔$(x-3)^2>0$
⇔$x-3\neq0$
⇔$x\neq3$
e) $6x^2-x-2≥0$
$⇔x≤\dfrac{-1}{2}$ hoặc $x≥\dfrac{2}{3}$