Giải các bất phương trình sau: a) $\sqrt[]{x^2+2x}>-2x^2-4x+3$ b) $\dfrac{|x-3|}{x^2-5x+6}\geq2$

Đáp án:

a) $x ∈ ( -∞; – 1 – \sqrt{2})∪(- 1 + \sqrt{2}; + ∞)$

b) $x ∈ [\dfrac{3}{2}; 2)∪(2 ; \dfrac{5}{2}]$

Giải thích các bước giải:

a) ĐKXĐ $: x² + 2x ≥ 0 ⇔ x(x + 2) ≥ 0 ⇔ x ≤ – 2; x ≥ 0(1)$

$ BPT ⇔ 2(x² + 2x) + \sqrt{x² + 2x} – 3 = 0$ 

$ ⇔ (\sqrt{x² + 2x} – 1)(2\sqrt{x² + 2x} + 3) > 0$

$ ⇔ \sqrt{x² + 2x} – 1 ≥ 0 ⇔ \sqrt{x² + 2x} > 1$

$ ⇔ x² + 2x > 1⇔ x² + 2x – 1 > 0$

$ ⇔ x < – 1 – \sqrt{2};  x > – 1 + \sqrt{2}$

Kết hợp $(1); (2) ⇒ x ≤ – 1 – \sqrt{2}; x ≥ – 1 + \sqrt{2}$

b) ĐKXĐ $: x² – 5x + 6\neq0 ⇔ x \neq 2; x \neq 3$

$ BPT ⇔ \dfrac{|x – 3|}{(x – 2)(x – 3)} – 2 ≥ 0 (*)$ 

– Nếu $ x < 3; x \neq 2: ⇒ x – 3 < 0 ⇒ |x – 3| = – (x – 3)$

$BPT (*)⇔ – \dfrac{x – 3}{(x – 2)(x – 3)} – 2 ≥ 0 ⇔ – \dfrac{1}{x – 2} – 2 ≥ 0$

$ ⇔ \dfrac{2x – 3}{x – 2} ≤ 0 ⇔ \dfrac{3}{2} ≤ x < 2 (TM) (1)$

– Nếu $ x > 3 ⇒ x – 3 > 0 ⇒ |x – 3| = x – 3$

$BPT (*)⇔ \dfrac{x – 3}{(x – 2)(x – 3)} – 2 ≥ 0 ⇔  \dfrac{1}{x – 2} – 2 ≥ 0$

$ ⇔ \dfrac{2x – 5}{x – 2} ≤ 0 ⇔ 2 < x ≤ \dfrac{5}{2} (TM) (2)$

Kết hợp $(1); (2) ⇒ \dfrac{3}{2} ≤ x < 2 ; 2 < x ≤ \dfrac{5}{2} $