Giải các câu sau:
Câu 1:Tính
√4x – √1-2x+x² tại x=4
Câu 2Chứng minh là 1 số nguyên
A= √3-2√2 – √3+2√2
Câu3: Tìm x
√15x – 3√15x +⅓√15x=1
Giải các câu sau:
Câu 1:Tính
√4x – √1-2x+x² tại x=4
Câu 2Chứng minh là 1 số nguyên
A= √3-2√2 – √3+2√2
Câu3: Tìm x
√15x – 3√15x +⅓√15x=1
Câu 1:
`\sqrt{4x} – \sqrt{1-2x+x^2}`
`=2\sqrt{x} – \sqrt{(1-x)^2}`
`=2\sqrt{x} – |1 – x|`
Thay `x = 4` vào biểu thức trên, ta được:
`=2\sqrt{4} – |1 – 4|`
`=1`
Câu 2:
`A = \sqrt{3 – 2\sqrt{2}} – \sqrt{3+2\sqrt{2}}`
`=\sqrt{1-2\sqrt{2}+2} – \sqrt{1+2\sqrt{2}+2}`
`=\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} – \sqrt{(1+\sqrt{2})^2}`
`=|1 – \sqrt{2}| – |1 + \sqrt{2}|`
`=-1 + \sqrt{2} – 1 – \sqrt{2}`
`=-2`
Vì `-2 ∈ ZZ` nên `A ∈ ZZ`
Vậy `A` là một số nguyên
Câu 3:
`ĐK: x ≥ 0`
`\sqrt{15x} – 3\sqrt{15x} + 1/3\sqrt{15x} = 1`
`⇔(1 – 3 + 1/3)\sqrt{15x} = 1`
`⇔-5/3\sqrt{15x} = 1`
`⇔\sqrt{15x} = -3/5` (vô lí)
Vậy không có x thỏa mãn
Đáp án:
Câu 1: 1
Câu 2: A=-2, -2 thuộc Z
Câu 3: Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Câu 1: căn(4x) – căn(1-2x+x^2)
Tương đương căn(4x) – căn((x-1)^2) (hằng đẳng thức số 2)
Tương đương 2căn(x) – (x-1) hay 2căn(x) – x+1
Thay x=4
Ta có 2 căn(4)-4+1
= 4-4+1=1
Câu 2:
A= căn(3-2căn(2)) – căn(3+2căn(2))
Ta thấy 3-2căn(2)= 2-2căn(2)+1= (căn(2)-1)^2 (hằng đẳng thức số 2)
Tương tự với căn(3+2căn(2)) (hằng đẳng thức số 1)
Tương đương A= căn((căn(2)-1)^2) – căn((căn(2)+1)^2)
Suy ra A= ttd(căn(2)-1) – ttd(căn(2)+1)
Suy ra A= căn(2)-1 – (căn(2)+1)
Suy ra A= -1-1= -2
-2 thuộc Z, nên A thuộc Z
Câu 3:
Căn(15x) – 3căn(15x) + 1/3căn(15x)=1
Suy ra -2căn(15x) + 1/3căn(15x)=1
Suy ra căn(15x)×(-2+1/3)=1
Suy ra căn(15x)×(-5/3)=1
Suy ra căn(15x)= -3/5
Vậy -3/5 >= 0 (1) khi và chỉ khi 15x= (-3/5)^2 (2)
Ta thấy -3/5 < 0
Nên phương trình vô nghiệm
Mình mới nên mình không biết format sao cho đẹp, nếu hơi dài dòng hoặc khó đọc thì cứ hỏi mình, thông cảm nhé 😀
Chú thích: ttd= trị tuyệt đối