Giải các phương trình: x+1/x^2+x+1 -x-1/x^2-x+1=3/x(x^4+x+1) 31/10/2021 Bởi Maria Giải các phương trình: x+1/x^2+x+1 -x-1/x^2-x+1=3/x(x^4+x+1)
Đáp án: `S={3/2}` Giải thích các bước giải: `x^4+x^2+1` `=x^4+2x^2+1-x^2` `=(x^2-x+1)(x^2+x+1)` `pt<=>x(x+1)(x^2-x+1)-x(x-1)(x^2+x+1)=3` `<=>x(x^3+1)-x(x^3-1)=3` `<=>2x=3` `<=>x=3/2` Vậy `S={3/2}` Bình luận
Đáp án: $x=\dfrac32$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x(x^4+x^2+1)}$ $\to \dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x(x^4+2x^2+1-x^2)}$ $\to \dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x((x^2+1)^2-x^2)}$ $\to \dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x(x^2+1-x)(x^2+1+x)}$ $\to \dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x(x^2-x+1)(x^2+x+1)}$ $\to x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=3$ $\to x(x^3+1)-x(x^3-1)=3$ $\to (x^4+x)-(x^4-x)=3$ $\to 2x=3$ $\to x=\dfrac32$ Bình luận
Đáp án:
`S={3/2}`
Giải thích các bước giải:
`x^4+x^2+1`
`=x^4+2x^2+1-x^2`
`=(x^2-x+1)(x^2+x+1)`
`pt<=>x(x+1)(x^2-x+1)-x(x-1)(x^2+x+1)=3`
`<=>x(x^3+1)-x(x^3-1)=3`
`<=>2x=3`
`<=>x=3/2`
Vậy `S={3/2}`
Đáp án: $x=\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x(x^4+x^2+1)}$
$\to \dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x(x^4+2x^2+1-x^2)}$
$\to \dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x((x^2+1)^2-x^2)}$
$\to \dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x(x^2+1-x)(x^2+1+x)}$
$\to \dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x(x^2-x+1)(x^2+x+1)}$
$\to x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=3$
$\to x(x^3+1)-x(x^3-1)=3$
$\to (x^4+x)-(x^4-x)=3$
$\to 2x=3$
$\to x=\dfrac32$