giải các phương trình sau a. x^4+4x^2=3 b. x^4+x^2=6 c. (x^2+x)^2+4(x^2+x)=12

0 bình luận về “giải các phương trình sau a. x^4+4x^2=3 b. x^4+x^2=6 c. (x^2+x)^2+4(x^2+x)=12”

1. `a,` `x^4+4x^2=3`

   Gọi `x^2=t`

   `⇒Pt` có dạng :

   `t^2+4t=3`

   ⇒t^2+4t+4=7`

   `⇒t^2+2.2t+2^2=7`

   `⇒(t+2)^2=7`

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}t+2=\sqrt7\\t+2=-\sqrt{7}\end{array} \right.\) 

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}x^2=\sqrt7-2\\x^2=-\sqrt{7}-2 (KTM)\end{array} \right.\) 

   `⇒x=±\sqrt{\sqrt{7}-2}`

   `b,` `x^4+x^2=6`

   Gọi `x^2=t`

   `⇒Pt` có dạng : `t^2+t=6`

   `⇒t^2+t-6=0`

   `⇒(t^2-2t)+(3t-6)=0`

   `⇒t(t-2)+3(t-2)=0`

   `⇒(t+3)(t-2)`

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}t+3=0\\t-2=0\end{array} \right.\)

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}x^2=-3(KTM)\\x^2=2\end{array} \right.\) 

   `⇒x=±\sqrt2`

   `c,` `(x^2+x)^2+4(x^2+x)=12`

   Đặt : `x^2+x=t`

   `⇒Pt` có dạng : `t^2+4t=12`

   `⇒t^2+4t-12=0`

   `⇒(t^2+6t)-(2t+12)=0`

   `⇒t(t+6)-2(t+6)=0`

   `⇒(t-2)(t+6)=0`

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}t-2=0\\t+6=0\end{array} \right.\) 

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}x^2+x=2\\x^2+x=-6(KTM)\end{array} \right. (\text{vì }x^2+x\geq0)\)

   `⇒x^2+x-2=0` 

   `⇒(x^2+2x)-(x+2)=0` 

   `⇒x(x+2)-(x+2)=0` 

   `⇒(x-1)(x+2)=0` 

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a){x^4} + 4{x^2} = 3\\
   Đặt:{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \Rightarrow {t^2} + 4t – 3 = 0\\
    \Rightarrow {t^2} + 4t + 4 – 7 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {t + 2} \right)^2} – 7 = 0\\
    \Rightarrow \left( {t + 2 + \sqrt 7 } \right)\left( {t + 2 – \sqrt 7 } \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t + 2 + \sqrt 7  = 0\\
   t + 2 – \sqrt 7  = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} =  – 2 – \sqrt 7 \left( {ktm} \right)\\
   {x^2} = \sqrt 7  – 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x =  – \sqrt {\sqrt 7  – 2} \\
   x = \sqrt {\sqrt 7  – 2} 
   \end{array} \right.\\
   b){x^4} + {x^2} = 6\\
   Đặt:{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \Rightarrow {t^2} + t = 6\\
    \Rightarrow {t^2} + t – 6 = 0\\
    \Rightarrow \left( {t – 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t – 2 = 0\\
   t + 3 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 2 = 0\\
   {x^2} + 3 = 0\left( {ktm} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {x^2} = 2\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \sqrt 2 \\
   x =  – \sqrt 2 
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,x = \sqrt 2 ;x =  – \sqrt 2 \\
   c){\left( {{x^2} + x} \right)^2} + 4\left( {{x^2} + x} \right) = 12\\
   Đặt:{x^2} + x = a\\
    \Rightarrow {a^2} + 4a = 12\\
    \Rightarrow {a^2} + 4a – 12 = 0\\
    \Rightarrow \left( {a – 2} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a – 2 = 0\\
   a + 6 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + x – 2 = 0\\
   {x^2} + x + 6 = 0\left( {ktm} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x =  – 2
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,x = 1;x =  – 2
   \end{array}$

   Bình luận