giải các phương trình sau: a) 4 $sin^{2}$x -5sinx.cosx=0 b) 4 $sin^{2}$x-6 $cos^{2}$x

0 bình luận về “giải các phương trình sau: a) 4 $sin^{2}$x -5sinx.cosx=0 b) 4 $sin^{2}$x-6 $cos^{2}$x”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)4{\sin ^2}x – 5\sin x.\cos x = 0\\
    \Rightarrow \sin x\left( {4\sin x – 5\cos x} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x = 0\\
   4\sin x – 5\cos x = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = k\pi \\
   \dfrac{{4\sin x}}{{\cos x}} – 5 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = k\pi \\
   \tan x = \dfrac{5}{4}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = k\pi \\
   x = \arctan \dfrac{5}{4} + k\pi 
   \end{array} \right.\\
   b)4{\sin ^2}x – 6{\cos ^2}x = 0\\
    + Khi:\cos x = 0\\
    \Rightarrow 4{\sin ^2}x = 0\\
    \Rightarrow \sin x = 0\left( {vn} \right)\\
    + Khi:\cos x \ne 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{4{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} – 6 = 0\\
    \Rightarrow 4{\tan ^2}x – 6 = 0\\
    \Rightarrow {\tan ^2}x = \dfrac{3}{2}\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \tan x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\\
   \tan x =  – \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow x =  \pm \arctan \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) + k\pi 
   \end{array}$

   Bình luận