Giải các phương trình sau = cách đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình tích:
a, (2x^2+x+1)(2x^2+x-4)=-4
b, (x-1)x(x+1)(x+2)=24
Giải các phương trình sau = cách đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình tích:
a, (2x^2+x+1)(2x^2+x-4)=-4
b, (x-1)x(x+1)(x+2)=24
a)Đặt a=2x²+x+1
⇒a.(a-5)=-4
⇒a²-5a+4=0
⇒(a-1)(a-4)=0
⇒(2x²+x)(2x²+x-3)=0
b)(x-1)x(x+1)(x+2)=24
⇒(x-1)(x+2)x(x+1)=24
⇒(x²+x-2)(x²+x)=24
Đặt x²+x=b
⇒(b-2)b=24
⇒b²-2b-24=0
⇒(b-6)(b+4)=0
⇒(x²+x-6)(x²+x+4)=0
Đáp án :
`a)x∈ {-3/2; -1/2; 0; 1}`
`b)x∈ {-3;2}`
Giải thích các bước giải :
`a)`Đặt `2x^2+x=a`
`<=>(a+1)(a-4)=-4`
`<=>a^2-3a-4+4=0`
`<=>a^2-3a=0`
`<=>a(a-3)=0`
`<=>(2x^2+x)(2x^2+x-3)=0`
`+)2x^2+x=0`
`<=>x(2x+1)=0`
`<=>x=0`
Hoặc `2x+1=0<=>2x=-1<=>x=-1/2`
`+)2x^2+x-3=0`
`<=>2x^2+3x-2x-3=0`
`<=>x(2x+3)-(2x+3)=0`
`<=>(2x+3)(x-1)=0`
`<=>2x+3=0<=>2x=-3<=>x=-3/2`
Hoặc `x-1=0<=>x=1`
Vậy `x∈ {-3/2; -1/2; 0; 1}`
`b)(x-1)x(x+1)(x+2)=24`
`<=>[(x-1)(x+2)][x(x+1)]=24`
`<=>(x^2+x-2)(x^2+x)=24`
Đặt `x^2+x-1=a`
`<=>(a-1)(a+1)=24`
`<=>a^2-1-24=0`
`<=>a^2-25=0`
`<=>(a-5)(a+5)=0`
`<=>(x^2+x-6)(x^2+x+4)=0`
`+)x^2+x-6=0`
`<=>x^2+3x-2x-6=0`
`<=>x(x+3)-2(x+3)=0`
`<=>(x+3)(x-2)=0`
`<=>x+3=0<=>x=-3`
Hoặc `x-2=0<=>x=2`
`+)x^2+x+4=0`
`<=>x^2+2.x.(1)/2+(1/2)^2-1/4+4=0`
`<=>(x+1/2)^2+(15)/4=0`
Vì `(x+1/2)^2 ≥ 0 => (x+1/2)^2+15/4 >0 `
`=>`Phương trình vô nghiệm
Vậy `x∈ {-3;2}`
~Chúc bạn học tốt !!!~