Giải các phương trình trùng phương: a) x4 – 5×2 + 4 = 0; b) 2×4 – 3×2 – 2 = 0; c) 3×4 + 10×2 + 3 = 0 01/10/2021 Bởi Caroline Giải các phương trình trùng phương: a) x4 – 5×2 + 4 = 0; b) 2×4 – 3×2 – 2 = 0; c) 3×4 + 10×2 + 3 = 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0. Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2) Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4 Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện. + Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1; + Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2 b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0. Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2) Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2 ⇒ Δ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện. + Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2; Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}. c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0. Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2) Giải (2) : Có a = 3; b’ = 5; c = 3 ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0 Bình luận
a) x^4-5x²+4=0 Đặt x²=t (ĐK: t≥ 0), ta được phương trình: t^2-5t+4=0 Ta thấy: a+b+c=1+(-5)+4=1-5+4=0 áp dụng ứng dụng hệ thức Vi-et, ta có: t1=1 , t2=4 -Ta thấy: t=1 thỏa mãn điều kiện t≥0 nên x²=1 <=> x=±1 -Ta thấy: t=4 thỏa mãn điều kiện t≥0 nên x²=4 <=>x=±2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1= 1, x2=-1, x3=2, x4=-2 b) 2x^4-3x^2-2=0 Đặt: x²= t ( ĐK: t≥0), ta được phương trình: 2t^2-3t-2=0(*) Ta có: Δ=9-4.2.(-2)=25>0 =>√Δ=5 =>Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: t1= 2 , t2= -1/2 -Ta thấy: t=2 tmđk t≥0 nên x²= 2 <=>x=±√2 -Ta thấy: t=-1/2 không tmđk t≥0 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1= √2, x2=-√2 c) 3x^4+10x²+3=0 Đặt x²=t ( ĐK: t≥0), ta được phương trình: 3t²+10t+3=0 (1) Ta có: Δ’=25-9=16>0 =>√Δ’=4 =>Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: t1=-1/3, t2=-3 -Ta thấy t=-1/3 ko tmđk t≥0 -Ta thấy t=-3 ko tmđk t≥0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chúc bạn học tốt! Cho mình câu trả lời hay nhất nếu có thể nhé Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2
b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 3; b’ = 5; c = 3
⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
a) x^4-5x²+4=0
Đặt x²=t (ĐK: t≥ 0), ta được phương trình:
t^2-5t+4=0
Ta thấy: a+b+c=1+(-5)+4=1-5+4=0
áp dụng ứng dụng hệ thức Vi-et, ta có:
t1=1 , t2=4
-Ta thấy: t=1 thỏa mãn điều kiện t≥0 nên x²=1
<=> x=±1
-Ta thấy: t=4 thỏa mãn điều kiện t≥0 nên x²=4
<=>x=±2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x1= 1, x2=-1, x3=2, x4=-2
b) 2x^4-3x^2-2=0
Đặt: x²= t ( ĐK: t≥0), ta được phương trình:
2t^2-3t-2=0(*)
Ta có: Δ=9-4.2.(-2)=25>0
=>√Δ=5
=>Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
t1= 2 , t2= -1/2
-Ta thấy: t=2 tmđk t≥0 nên x²= 2
<=>x=±√2
-Ta thấy: t=-1/2 không tmđk t≥0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:
x1= √2, x2=-√2
c) 3x^4+10x²+3=0
Đặt x²=t ( ĐK: t≥0), ta được phương trình:
3t²+10t+3=0 (1)
Ta có: Δ’=25-9=16>0
=>√Δ’=4
=>Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
t1=-1/3, t2=-3
-Ta thấy t=-1/3 ko tmđk t≥0
-Ta thấy t=-3 ko tmđk t≥0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chúc bạn học tốt!
Cho mình câu trả lời hay nhất nếu có thể nhé