Giải các pt nghiệm nguyên sau: a, 2018xy = x + y b, x ² – y ² + 7x = 0 (Gợi ý: Nhân cả dòng với 4)

Đáp án:

a/ $(x; y)=(0; 0)$

b/ $(x; y)=(9; 12); (-16; -12); (9; -12); (-16; 12); (0; 0); (-7; 0)$

Giải thích các bước giải:

a/ $2018xy=x+y$

$⇔ 2018xy-x=y$

$⇔ x(2018y-1)=y$

$⇔ x=\dfrac{y}{2018y-1}$

$⇔ 2018x=\dfrac{2018y-1+1}{2018y-1}$

$⇔ 2018x=1+\dfrac{1}{2018y-1}$

$\text{Vì $x$ nguyên nên $\dfrac{1}{2018y-1}$ nguyên}$

$\text{Hay $1 \vdots (2018y-1)$}$

$⇔ 2018y-1 ∈ Ư_{(1)}=$`{1; -1}`

$· 2018y-1=1 ⇔ 2018y=2 ⇔ y=\dfrac{1}{1009}$ $\text{(loại)}$

$· 2018y-1=-1 ⇔ 2018y=0 ⇔ y=0$ $\text{(TM)}$

$\text{Vậy phương trình có nghiệm nguyên: $(x; y)=(0; 0)$}$

b/ $x^2-y^2+7x=0$

$⇔ 4x^2-4y^2+28x=0$

$⇔ 4x^2+28x+49-4y^2-49=0$

$⇔ (2x+7)^2-4y^2=49$

$⇔ (2x+7-2y)(2x+7+2y)=49$

$\text{Ta có bảng:}$

$\left[\begin{array}{ccc}2x+7-2y&2x+7+2y&x&y\\1&49&9&12\\-1&-49&-16&-12\\49&1&9&-12\\-49&-1&-16&12\\7&7&0&0\\-7&-7&-7&0\end{array}\right]$

$\text{Vậy phương trình có tập nghiệm nguyên:}$

$(x; y)=(9; 12); (-16; -12); (9; -12); (-16; 12); (0; 0); (-7; 0)$