giải chi tiết Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Tính độ dài AB, AC biết AH= 6cm; S tam giác ABC = 37,5 cm2 (Đ/s: AB=7,5cm, AC=10cm)

0 bình luận về “giải chi tiết Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Tính độ dài AB, AC biết AH= 6cm; S tam giác ABC = 37,5 cm2 (Đ/s: AB=7,5cm, AC=10cm)”

1. $S_{ABC}$ =$37,5=> AB . AC =37,5 . 2 =75cm$ ( ΔABC vuông tại A)

   Xét Δ ABC có đường cao AH :

   => $AB . AC = BC . AH $

   => $75 = BC . 6 $

   => $BC = 12,5$ 

   Mặt khác : 

   $AB^{2}$ + $AC^{2}$ =$BC^{2}$ ( ĐL pytago)

   => $(AB+AC)^{2}$ $-2AB. AC=$$12,5^{2}$=$156,25$

   => $(AB +AC) ^{2}$ $- 2. 75= 156,25$

   =>$AB +AC =17,5$

   => $AB = 17,5 – AC$

   Mà $AB . AC = 75 => (17,5 -AC) . AC = 75$

                                => $17,5 AC -$$AC^{2}$ =$75$

                                => $AC^{2}$ $-17,5AC +75 =0$

   giải phương trình được $AC = 10$ và $AC = 7,5$

   Khi $AC =10 => AB =17.5 -10 = 7,5$ ( Thỏa mãn)

   Khi $AC = 7,5 =>AB -17,5 -7,5 =10$ ( loại) 

   Vậy $AC =10cm , AB =7,5cm$ 

   Bình luận

2. $S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=37,5\\↔6.BC=75\\↔BC=\dfrac{25}{2}cm$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$

   $AH.BC=AB.AC$ hay $75=AB.AC$

   $↔AB=\dfrac{75}{AC}$

   Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

   $AB^2+AC^2=BC^2$ hay $(\dfrac{75}{AC})^2+AC^2=(\dfrac{25}{2})^2$

   $↔\dfrac{5625}{AC^2}+AC^2=\dfrac{625}{4}\\↔\dfrac{22500}{4AC^2}+\dfrac{4AC^4}{4AC^2}=\dfrac{625AC^2}{4AC^2}\\→4AC^4+22500=625AC^2\\↔4AC^4-625AC^2+22500=0\\↔(2AC^2)^2-2.2AC^2.\dfrac{625}{4}+\dfrac{390625}{16}-\dfrac{30625}{16}=0\\↔(2AC^2-\dfrac{625}{4})^2-\dfrac{30625}{16}=0\\↔(2AC^2-200)(2AC^2-112,5)=0\\↔\left[\begin{array}{1}2AC^2-200=0\\2AC^2-112,5=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}AC^2=100\\AC^2=56,25\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{l}AC=10(cm)\\AC=7,5(cm)\end{array}\right.\\→\left[\begin{array}{1}AB=7,5(cm)\\AB=10(cm)\end{array}\right.$

   Vậy $AB=7,5(cm),AC=10(cm)$ hoặc $AB=10(cm),AC=7,5(cm)$

   Bình luận