giải chi tiết giùm mình nha Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sin(x/2)+cos(x/2))^2+2cosx

0 bình luận về “giải chi tiết giùm mình nha Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sin(x/2)+cos(x/2))^2+2cosx”

1. Đáp án:

   $\min y = 1 -\sqrt5;\quad \max y = 1 +\sqrt5$

   Giải thích các bước giải:

   $y =\left(\sin\dfrac x2 +\cos \dfrac x2\right)^2 +2\cos x$

   $\to y = \left(\sin\dfrac x2\right)^2 + 2\sin\dfrac x2\cos\dfrac x2 + \left(\cos\dfrac x2\right)^2 + 2\cos x$

   $\to y = 1+ \sin x + 2\cos x$

   $\to y -1 = \sin x + 2\cos x$

   Phương trình có nghiệm

   $\to (y-1)^2 \leq 1^2 + 2^2$

   $\to (y-1)^2 \leq 5$

   $\to -\sqrt5 \leq y -1 \leq \sqrt5$

   $\to 1-\sqrt5 \leq y \leq 1 +\sqrt5$

   Vậy $\min y = 1 -\sqrt5;\quad \max y = 1 +\sqrt5$

   Bình luận

2. Đáp án: `y_(min)=-\sqrt5+1 ; y_(max)=\sqrt5+1`

    

   Giải thích các bước giải:

   `y=(sin (x/2) + cos (x/2) )^2 + 2cosx= 1 + 2sin(x/2) cos(x/2)+2cosx=sinx+2cosx+1`

   Có: `-\sqrt(1^2 +2^2)≤sinx+2cosx ≤ \sqrt(1^2+2^2)`

   `<=> -\sqrt5 +1 ≤ sinx+2cosx+1≤ \sqrt5 +1`

   `<=> -\sqrt5+1 ≤y≤ \sqrt5+1`

   Vậy `y_(min)=-\sqrt5+1 ; y_(max)=\sqrt5+1`

   Bình luận