giải chi tiết giùm mình nha Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (sin(x/2)+cos(x/2))^2+2cosx

Đáp án:

$\min y = 1 -\sqrt5;\quad \max y = 1 +\sqrt5$

Giải thích các bước giải:

$y =\left(\sin\dfrac x2 +\cos \dfrac x2\right)^2 +2\cos x$

$\to y = \left(\sin\dfrac x2\right)^2 + 2\sin\dfrac x2\cos\dfrac x2 + \left(\cos\dfrac x2\right)^2 + 2\cos x$

$\to y = 1+ \sin x + 2\cos x$

$\to y -1 = \sin x + 2\cos x$

Phương trình có nghiệm

$\to (y-1)^2 \leq 1^2 + 2^2$

$\to (y-1)^2 \leq 5$

$\to -\sqrt5 \leq y -1 \leq \sqrt5$

$\to 1-\sqrt5 \leq y \leq 1 +\sqrt5$

Vậy $\min y = 1 -\sqrt5;\quad \max y = 1 +\sqrt5$