>>>>GIẢI CHI TIẾT HỘ MK NHA<<< Cho pt: x² - ( m - 1 ) x - m² + m - 1=0 (1) CMR pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m . Gỉa sử x1, x2 là 2 nghiệm ( với x1 < x2). Khi đó tìm m để : |x1| - |x2| = 2
>>>>GIẢI CHI TIẾT HỘ MK NHA<<< Cho pt: x² - ( m - 1 ) x - m² + m - 1=0 (1) CMR pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m . Gỉa sử x1, x2 là 2 nghiệm ( với x1 < x2). Khi đó tìm m để : |x1| - |x2| = 2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x² – (m – 1)x – m² + m – 1 = 0 (*)$
$ac = 1.(- m² + m – 1) = – m² + m – 1$
$= – [m² – 2m(\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})²] -\frac{3}{4}= – (m – \frac{1}{2})² -\frac{3}{4}< 0$
$⇒ (*)$ luôn có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ trái dấu ( phân biệt) nhau với $∀m$
Mặt khác $: x_{1} < x_{2} ⇒ x_{1} < 0 < x_{2} ⇒ |x_{1}| = – x_{1}; |x_{2}| = x_{2}$
Khi đó $:|x_{1}| – |x_{2}| = 2 ⇔ – (x_{1} + x_{2}) = 2$
$⇔ – (m – 1) = 2 ⇔ m = – 1$