Giải dùm tôi câu c
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A (O) và B (O’). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.
a/ Chứng minh .
b/ Chứng minh OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm. Tính độ dài bán kính OM?
Đáp án: OM=$\frac{{20}}{3}$cm
Giải thích các bước giải:
Gọi OK cắt AM tại L, O’K cắt BM tại H
Theo ý b ta đã chứng minh được ΔO’KO vuông tại K
=> ∠OKO’=90 độ (1)
Vì AK và MK là tiếp tuyến của (O)
=> ∠MAK=∠AMK
Tương tự:
∠KMB=∠KBM
=> ∠AMK+∠KMB=∠KBM+∠MAK
=> ∠AMB=∠KBM+∠MAK
Lại có:∠AMB+∠KBM+∠MAK=180 độ
=> 2∠AMB=180 độ
=> ∠AMB=90 độ (2)
Vì AK và MK là tiếp tuyến của (O)=> L là trung điểm AM và OK⊥AM (3)
Từ (1), (2), (3)
=> LKHM là hình chữ nhật=> LK//MB
Vì L là trung điểm AM
=> LK là đường trung bình tam giác ABC
=> LK=MB/2=3cm và K là trung điểm AB
$A{B^2} = A{M^2} + B{M^2}$
=> $A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100$
=> AB=10cm
=> MK=AB/2=5cm(do K là trung điểm AB)
Xét ΔKOM có ML⊥OK, ∠OMK=90 độ
=> $M{K^2} = KL.OK$
=> OK=$\frac{{25}}{3}$cm
=> $O{M^2} = O{K^2} – K{M^2} = {\frac{{25}}{3}^2} – {5^2} = \frac{{400}}{9}$
=> OM=$\frac{{20}}{3}$cm