Giải gấp giúp em với
1/ Cho a ≥ 0, CMR: a +$\frac{4}{a+1}$ $\geq$ 3
2/ Cho x,y,z là các số thực không âm. CMR:
$\sqrt[]{x}$ +$\sqrt[]{y}$ +$\sqrt[]{z}$ – (x+y+z)$\leq$ $\frac{3}{4}$
Giải gấp giúp em với
1/ Cho a ≥ 0, CMR: a +$\frac{4}{a+1}$ $\geq$ 3
2/ Cho x,y,z là các số thực không âm. CMR:
$\sqrt[]{x}$ +$\sqrt[]{y}$ +$\sqrt[]{z}$ – (x+y+z)$\leq$ $\frac{3}{4}$
Giải thích các bước giải:
$1.a+\dfrac{4}{a+1}=(a+1)+\dfrac{4}{a+1}-1\ge 2\sqrt{(a+1)\dfrac{4}{a+1}}-1=3$
$\rightarrow đpcm$
$2.\sqrt{x}-x=\dfrac{1}{4}-(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}-(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2\le \dfrac{1}{4}$
$\rightarrow \text{Tương tự ta chứng minh được: }\begin{cases}\sqrt{y}-y\le \dfrac{1}{4}\\\sqrt{z}-z\le \dfrac{1}{4}\end{cases}$
$\rightarrow \sqrt{x}-x+\sqrt{y}-y+\sqrt{z}-z\le\dfrac{3}{4}$
$\rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}-(x+y+z)\le \dfrac{3}{4}$