Giải gấp giúp em với ạ Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi M là điểm xác định bởi vecto DM=1/4 vecto DC Chứng minh AM ⊥ DB

0 bình luận về “Giải gấp giúp em với ạ Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi M là điểm xác định bởi vecto DM=1/4 vecto DC Chứng minh AM ⊥ DB”

1. $\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
   \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  =  – \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} \\
    \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DB}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} } \right)\left( { – \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\\
    =  – A{D^2} – \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}A{B^2}\\
    =  – A{D^2} – \dfrac{1}{4}.0 + 0 + \dfrac{1}{4}.4A{D^2}\\
    =  – A{D^2} + A{D^2} = 0\\
    \Rightarrow AM \bot DB
   \end{array}$

   Bình luận