Giải giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất Y=cosx-căn 3sinx

0 bình luận về “Giải giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất Y=cosx-căn 3sinx”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left| y \right| = \left| {\cos x – \sqrt 3 \sin x} \right| \le \sqrt {1 + 3} .\sqrt {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} = 2.1 = 2\\
   \Rightarrow \left| y \right| \le 2 \Leftrightarrow – 2 \le y \le 2\\
   \Rightarrow \min y = – 2;\max y = 2
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

   GTNN là -2, GTLN là -1

   Lời giải:

   Ta có

   $y=\cos x-\sqrt3\sin x$

   $ = 2\left({\dfrac{1}{2} \cos x – \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin x}\right)$

   $= 2\left({\cos x \sin\dfrac{\pi}6 – \sin x \cos\dfrac{\pi}6}\right)$

   $= 2 \sin\left({\dfrac{\pi}6 – x}\right)$

   Ta có $-1 \leq \sin\left({\dfrac{\pi}6 – x}\right) \leq 1$.

   Vậy $-2 \leq 2 \sin\left({\dfrac{\pi}6 – x}\right) \leq 2$

   Vậy GTLN của y là 2, đạt được khi $\sin\left({\dfrac{\pi}6 – x}\right) =1$

   hay $ x = -\dfrac{\pi}3 + 2k\pi$.

   GTNN của y là -2, đạt được khi $\sin\left({\dfrac{\pi}6 – x}\right) = -1$

   hay $x = \dfrac{2\pi}3 + 2k\pi$.

   Bình luận