Toán Giải giúp bài sau ạ: Cho x+y=1, x^3+y^3=2. Tính x^5+y^5 14/07/2021 By Emery Giải giúp bài sau ạ: Cho x+y=1, x^3+y^3=2. Tính x^5+y^5
$x+y=1$ $↔ y=1-x$ $x^3+y^3=2$ $↔ x^3+(1-x)^3=2$ $↔ x^3+1-3x+3x^2-x^3=2$ $↔ 3x^2-3x-1=0$ $↔ x=\dfrac{3±\sqrt[]{21}}{6}$ Với $x=\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}$, ta có $y=\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}$ Với $x=\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}$, ta có $y=\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}$ $→ x^5+y^5$ $=\Bigg(\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}\Bigg)^5+\Bigg(\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}\Bigg)^5$ $=\dfrac{29}{9}$ Trả lời
$x+y=1$
$↔ y=1-x$
$x^3+y^3=2$
$↔ x^3+(1-x)^3=2$
$↔ x^3+1-3x+3x^2-x^3=2$
$↔ 3x^2-3x-1=0$
$↔ x=\dfrac{3±\sqrt[]{21}}{6}$
Với $x=\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}$, ta có $y=\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}$
Với $x=\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}$, ta có $y=\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}$
$→ x^5+y^5$
$=\Bigg(\dfrac{3+\sqrt[]{21}}{6}\Bigg)^5+\Bigg(\dfrac{3-\sqrt[]{21}}{6}\Bigg)^5$
$=\dfrac{29}{9}$