Giải giúp em 2 pt này: a) `x^4 – 2x^2 = 400x + 9999` b) `(x^3 + 8)/2 = (x/2 + 1) ^3` 03/10/2021 Bởi Daisy Giải giúp em 2 pt này: a) `x^4 – 2x^2 = 400x + 9999` b) `(x^3 + 8)/2 = (x/2 + 1) ^3`
Đáp án: `a.` `S={-9;11}` `b.` `S={-2;2}` Giải thích các bước giải: `a.` `x^4-2x^2=400x+9999` `<=>` `x^4-2x^2-400x-9999=0` `<=>` `x^4-81x^2+79x^2+711x-1111x-9999+9x^3-9x^3=0` `<=>` `x^3(x+9)-9x^2(x+9)+79x(x+9)-1111(x+9)=0` `<=>` `(x+9)(x^3-9x^2+79x-1111)=0` `<=>` `(x+9)(x^3-11x^2+2x^2-22x+101x-1111)=0` `<=>` `(x+9)[x^2(x-11)+2x(x-11)+101(x-11)]=0` `<=>` `(x+9)(x-11)(x^2+2x+101)=0` `<=>` $\left[\begin{array}{ccc}x+9=0\\x-11=0\\x^2+2x+101=0\end{array}\right.$ `<=>` $\left[\begin{array}{ccc}x=-9\\x=11\\x∉R\end{array}\right.$ Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={-9;11}` `b.` `(x^3+8)/2` `=` `(x/2+1)^3` `=>` `(x^3+8)/2` `=` `x^3/8“+` `(3x^2)/4“+` `(3x)/2“+1` `=>` `(x^3+8)/2` `-` `x^3/8“-` `(3x^2)/4“-` `(3x)/2“-1=0` `=>` `(4(x^3+8)-x^3-6x^2-12x-8)/8=0` `=>` `(4x^3+32-x^3-6x^2-12x-8)/8=0` `=>` `(3x^3+24-6x^2-12x)/8=0` `=>` `3x^3+24-6x^2-12x=0` `<=>` `3(x^3+8-2x^2-4x)=0` `<=>` `3[(x+2)(x^2-2x+4)-2x(x+2)]=0` `<=>` `3(x+2)(x^2-2x+4-2x)=0` `<=>` `3(x+2)(x^2-4x+4)=0` `<=>` `3(x+2)(x-2)^2=0` `<=>` `(x+2)(x-2)^2=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\(x-2)^2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=2\end{array} \right.\) Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={-2;2}` Bình luận
Giải thích các bước giải: a) `x^4 – 2x^2 = 400x + 9999` `<=> x^4 – 2x^2 – 400x – 9999 = 0` `<=> x^4 – 2x^2 + 4x^2 +1 – 4x^2 – 400x -1 – 9999 = 0` `<=> (x^4 – 2x^2 – 4x^2 + 1) – (4x^2 + 400x + 10000) = 0` `<=> (x^2 + 1)^2 – (2x + 100)^2 = 0` `<=> (x^2 + 1- 2x + 100)(x^2 + 1+ 2x -100) = 0` `<=> (x^2 + 2x + 101) (x^2 – 2x -99) = 0` Vì `( x^2 +2x + 101) > 0 ∀ x` `text (Hay phương trình này có 1 nghiệm duy nhất là:)` `(x^2 – 2x – 99)` `<=> (x^2 – 2x -99) = 0` `<=> (x-11) (x+9) = 0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=11\\x=-9\end{array} \right.\) b) `(x^3 + 8)/2 = (x/2 + 1)^3` `<=> (x^3 + 2^3)/2 = ((x+2)/2)^3` `<=> (x^3 + 2^3)/2 = 1/8 (x+2)^3` `<=> 4(x^3 + 2^3) = (x+2)^3` `<=> 4(x+2)(x^2+2x+4) = (x+2)(x+2)^2` `<=> 4(x+2)(x^2+2x+4) = (x+2)(x^2+4x+4)` `<=> 4(x+2)(x^2 + 2x +4) – (x+2)(x^2+4x+4) = 0` `<=> (x+2) [4(x^2 – 4x +4) – (x^2+4x +4)] =0` `<=> (x+2)(3x^2 + 12x – 12) = 0` `<=> 3(x+2)(x^2 – 4x +4) = 0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2 =0\\(x-2)^2 = 0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=2\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án:
`a.` `S={-9;11}`
`b.` `S={-2;2}`
Giải thích các bước giải:
`a.` `x^4-2x^2=400x+9999`
`<=>` `x^4-2x^2-400x-9999=0`
`<=>` `x^4-81x^2+79x^2+711x-1111x-9999+9x^3-9x^3=0`
`<=>` `x^3(x+9)-9x^2(x+9)+79x(x+9)-1111(x+9)=0`
`<=>` `(x+9)(x^3-9x^2+79x-1111)=0`
`<=>` `(x+9)(x^3-11x^2+2x^2-22x+101x-1111)=0`
`<=>` `(x+9)[x^2(x-11)+2x(x-11)+101(x-11)]=0`
`<=>` `(x+9)(x-11)(x^2+2x+101)=0`
`<=>` $\left[\begin{array}{ccc}x+9=0\\x-11=0\\x^2+2x+101=0\end{array}\right.$
`<=>` $\left[\begin{array}{ccc}x=-9\\x=11\\x∉R\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={-9;11}`
`b.` `(x^3+8)/2` `=` `(x/2+1)^3`
`=>` `(x^3+8)/2` `=` `x^3/8“+` `(3x^2)/4“+` `(3x)/2“+1`
`=>` `(x^3+8)/2` `-` `x^3/8“-` `(3x^2)/4“-` `(3x)/2“-1=0`
`=>` `(4(x^3+8)-x^3-6x^2-12x-8)/8=0`
`=>` `(4x^3+32-x^3-6x^2-12x-8)/8=0`
`=>` `(3x^3+24-6x^2-12x)/8=0`
`=>` `3x^3+24-6x^2-12x=0`
`<=>` `3(x^3+8-2x^2-4x)=0`
`<=>` `3[(x+2)(x^2-2x+4)-2x(x+2)]=0`
`<=>` `3(x+2)(x^2-2x+4-2x)=0`
`<=>` `3(x+2)(x^2-4x+4)=0`
`<=>` `3(x+2)(x-2)^2=0`
`<=>` `(x+2)(x-2)^2=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\(x-2)^2=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={-2;2}`
Giải thích các bước giải:
a)
`x^4 – 2x^2 = 400x + 9999`
`<=> x^4 – 2x^2 – 400x – 9999 = 0`
`<=> x^4 – 2x^2 + 4x^2 +1 – 4x^2 – 400x -1 – 9999 = 0`
`<=> (x^4 – 2x^2 – 4x^2 + 1) – (4x^2 + 400x + 10000) = 0`
`<=> (x^2 + 1)^2 – (2x + 100)^2 = 0`
`<=> (x^2 + 1- 2x + 100)(x^2 + 1+ 2x -100) = 0`
`<=> (x^2 + 2x + 101) (x^2 – 2x -99) = 0`
Vì `( x^2 +2x + 101) > 0 ∀ x`
`text (Hay phương trình này có 1 nghiệm duy nhất là:)` `(x^2 – 2x – 99)`
`<=> (x^2 – 2x -99) = 0`
`<=> (x-11) (x+9) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=11\\x=-9\end{array} \right.\)
b)
`(x^3 + 8)/2 = (x/2 + 1)^3`
`<=> (x^3 + 2^3)/2 = ((x+2)/2)^3`
`<=> (x^3 + 2^3)/2 = 1/8 (x+2)^3`
`<=> 4(x^3 + 2^3) = (x+2)^3`
`<=> 4(x+2)(x^2+2x+4) = (x+2)(x+2)^2`
`<=> 4(x+2)(x^2+2x+4) = (x+2)(x^2+4x+4)`
`<=> 4(x+2)(x^2 + 2x +4) – (x+2)(x^2+4x+4) = 0`
`<=> (x+2) [4(x^2 – 4x +4) – (x^2+4x +4)] =0`
`<=> (x+2)(3x^2 + 12x – 12) = 0`
`<=> 3(x+2)(x^2 – 4x +4) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2 =0\\(x-2)^2 = 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=2\end{array} \right.\)