Giải giúp em bài này ạ đề ” Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 10kg nước ở nhiệt đọ 60 độC. Bình 2 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 20 độC. Người ta rót một lượng nước ở bình 1 sang bình 2, khi có cân bằng nhiệt lại rót lượng nước như cũ tù bình 2 sang bình 1. Khi đó nhiệt độ bình 1 là 58 độC. a) Tính khối lượng nược đã rót và nhiệt độ của bình thứ 2. b) Tiếp tục làm như vậy nhiều lần , tìm nhiệt độ của mỗi bình
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.m = 1kg\\
t = {30^o}C\\
b.t” = 53,{33^o}C
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Khối lượng nước đã rót và Nhiệt độ của bình thứ 2 lúc sau là:
$\begin{array}{*{20}{l}}
{{Q_{toa}} = {Q_{thu}}}\\
{ \Leftrightarrow mc\left( {{t_1} – t} \right) = {m_2}c\left( {t – {t_2}} \right)}\\
{ \Leftrightarrow m\left( {{t_1} – t} \right) = {m_2}\left( {t – {t_2}} \right)}\\
{ \Leftrightarrow m\left( {60 – t} \right) = 2\left( {t – 20} \right)}\\
{ \Leftrightarrow m = \dfrac{{2\left( {t – 20} \right)}}{{60 – t}}\left( 1 \right)}\\
{{Q_{toa}} = {Q_{thu}}}\\
{ \Leftrightarrow \left( {{m_1} – m} \right)c\left( {{t_1} – t’} \right) = mc\left( {t’ – t} \right)}\\
{ \Leftrightarrow \left( {10 – m} \right)\left( {60 – 58} \right) = m\left( {58 – t} \right)}\\
{ \Leftrightarrow 20 = 60m – mt}\\
{ \Leftrightarrow m = \dfrac{{20}}{{60 – t}}\left( 2 \right)}\\
{\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{2\left( {t – 20} \right)}}{{60 – t}} = \dfrac{{20}}{{60 – t}}}\\
{ \Leftrightarrow t – 20 = 20 \Rightarrow t = {{30}^o}C}\\
{ \Rightarrow m = \dfrac{{20}}{{60 – 30}} = \dfrac{{20}}{{30}} = \dfrac{2}{3}kg}
\end{array}$
b. Nhiệt độ của mỗi bình là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow {m_1}c\left( {{t_1} – t”} \right) = {m_2}c\left( {t” – {t_2}} \right)\\
\Leftrightarrow 10\left( {60 – t”} \right) = 2\left( {t” – 20} \right)\\
\Leftrightarrow 300 – 5t” = t” – 20\\
\Leftrightarrow 6t” = 320 \Rightarrow t” = 53,{33^o}C
\end{array}$