Giải giúp em câu này với ạ: Tìm số nghiệm của phương trình log5 (1+X^2) + log1/3(1-X^2) =0 22/08/2021 Bởi Amaya Giải giúp em câu này với ạ: Tìm số nghiệm của phương trình log5 (1+X^2) + log1/3(1-X^2) =0
Đáp án: Nghiệm duy nhất x = 0 Giải thích các bước giải: Điều kiện xác định: $\eqalign{ & 1 – {x^2} > 0 \cr & \Leftrightarrow – 1 < x < 1 \cr} $ Với điều kiện xác định như trên: ${\log _5}({x^2} + 1) = – {\log _{{1 \over 3}}}(1 – {x^2}) = {\log _3}(1 – {x^2})$ Đặt ${\log _5}({x^2} + 1) = {\log _3}(1 – {x^2}) = t$ ta có: ${x^2} + 1 = {5^t};1 – {x^2} = {3^t}$ Suy ra: ${5^t} + {3^t} = 2$ (*) Xét hàm $f(t) = {5^t} + {3^t}$ có $f'(t) = {5^t}\ln 5 + {3^t}\ln 3 > 0$ nên hàm f(t) đồng biến f(0) = 2 nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 0. Bình luận
Đáp án:
Nghiệm duy nhất x = 0
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: $\eqalign{
& 1 – {x^2} > 0 \cr
& \Leftrightarrow – 1 < x < 1 \cr} $
Với điều kiện xác định như trên:
${\log _5}({x^2} + 1) = – {\log _{{1 \over 3}}}(1 – {x^2}) = {\log _3}(1 – {x^2})$
Đặt ${\log _5}({x^2} + 1) = {\log _3}(1 – {x^2}) = t$ ta có:
${x^2} + 1 = {5^t};1 – {x^2} = {3^t}$
Suy ra: ${5^t} + {3^t} = 2$ (*)
Xét hàm $f(t) = {5^t} + {3^t}$ có $f'(t) = {5^t}\ln 5 + {3^t}\ln 3 > 0$ nên hàm f(t) đồng biến
f(0) = 2 nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 0.