giải giúp em câu tìm nguyên hàm đổi biến này với ạ: (sin^2x + 3cos^2x).sin2x Em cảm ơn ạ

0 bình luận về “giải giúp em câu tìm nguyên hàm đổi biến này với ạ: (sin^2x + 3cos^2x).sin2x Em cảm ơn ạ”

1. Đáp án:

   \[ – \frac{{{{\cos }^2}2x}}{4} – \cos 2x\]

   Giải thích các bước giải:

    Đặt \(t = \cos 2x \Rightarrow dt =  – 2\sin 2xdx\)

   \(\begin{array}{l}
   \int {\left( {{{\sin }^2}x + 3{{\cos }^2}x} \right).\sin 2xdx} \\
    = \int {\left( {1 – {{\cos }^2}x + 3{{\cos }^2}x} \right).sin2xdx} \\
    = \int {\left( {1 + 2{{\cos }^2}x} \right)\sin 2xdx} \\
    = \int {\left( {\cos 2x + 2} \right).\sin 2xdx} \\
    = \int {\left( {t + 2} \right).\frac{{ – dt}}{2}} \\
    =  – \frac{1}{2}\int {\left( {t + 2} \right)dt} \\
    =  – \frac{1}{2}.\left( {\frac{{{t^2}}}{2} + 2t} \right) =  – \frac{{{t^2}}}{4} – t =  – \frac{{{{\cos }^2}2x}}{4} – \cos 2x
   \end{array}\)

   Bình luận