Giải giúp em phương trình theo cách phổ thông, chia 2 trường hợp, trường hợp 1 xét vế trái + vế phải ấy ạ. Em đang k nhớ điều kiện để là nghiệm và không là nghiệm của trường hợp 1
sin^2x + sinxcosx – 2cos^2x = 0
Giải giúp em phương trình theo cách phổ thông, chia 2 trường hợp, trường hợp 1 xét vế trái + vế phải ấy ạ. Em đang k nhớ điều kiện để là nghiệm và không là nghiệm của trường hợp 1
sin^2x + sinxcosx – 2cos^2x = 0
Đáp án:
\( \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { – 2} \right) + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{R}\)
Giải thích các bước giải:
\({\sin ^2}x + \sin x\cos x – 2{\cos ^2}x = 0\)
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) thay vào phương trình được
\(1 + 0 – 2.0 = 0\left( {vo\,li} \right)\)
Nên \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) không là nghiệm.
TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả hai vế cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được:
\({\tan ^2}x + \tan x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = – 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { – 2} \right) + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{R}\)
Bạn xem hình