giải giúp em với ạ !!!! cho ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b-3c=3 và a.b=9/4c^2 chứng minh rằng c≥ -1/2 09/08/2021 Bởi Brielle giải giúp em với ạ !!!! cho ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b-3c=3 và a.b=9/4c^2 chứng minh rằng c≥ -1/2
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ ab = \dfrac{9}{4}c^{2} => 9c^{2} = 4ab$ $a + b – 3c = 3 => 3c + 3 = a + b $ $ => 9c^{2} + 18c + 9 = a^{2} + 2ab + b^{2} $ $ <=> 4ab + 18c + 9 = a^{2} + 2ab + b^{2} $ $ <=> 18c + 9 = a^{2} – 2ab + b^{2} $ $ <=> 9(2c + 1) = (a – b)^{2} >= 0$ $ => 2c + 1 >= 0 => c >= – \dfrac{1}{2}$ $ c = \dfrac{1}{2} <=> a = b = \dfrac{9}{4}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ ab = \dfrac{9}{4}c^{2} => 9c^{2} = 4ab$
$a + b – 3c = 3 => 3c + 3 = a + b $
$ => 9c^{2} + 18c + 9 = a^{2} + 2ab + b^{2} $
$ <=> 4ab + 18c + 9 = a^{2} + 2ab + b^{2} $
$ <=> 18c + 9 = a^{2} – 2ab + b^{2} $
$ <=> 9(2c + 1) = (a – b)^{2} >= 0$
$ => 2c + 1 >= 0 => c >= – \dfrac{1}{2}$
$ c = \dfrac{1}{2} <=> a = b = \dfrac{9}{4}$