Giải giúp mình câu này tập mọi người ơi cảm ơn nhiều.
Chứng tỏ rằng hai số 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Giải giúp mình câu này tập mọi người ơi cảm ơn nhiều.
Chứng tỏ rằng hai số 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Giải thích các bước giải:
Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d (d là số tự nhiên khác 0)
Ta thấy 2n+1 và 6n+5 là các số tự nhiên lẻ nên d không thể là số tự nhiên chẵn.
\(\left. \begin{array}{l}
\left( {2n + 1} \right) \vdots d \Rightarrow 3.\left( {2n + 1} \right) \vdots d \Leftrightarrow 6n + 3 \vdots d\\
\left( {6n + 5} \right) \vdots d
\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {6n + 5} \right) – \left( {6n + 3} \right) \vdots d \Rightarrow 2 \vdots d\)
Mà d là số tự nhiên lẻ nên d=1 hay (2n+1) và (6n+5) nguyên tố cùng nhau.