giải giúp mình với, mình cần gấp A=3/4+8/9+15/16+……+9999/10000 Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên. 28/08/2021 Bởi Piper giải giúp mình với, mình cần gấp A=3/4+8/9+15/16+……+9999/10000 Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
A = 3/4 + 8/9 + 15/16 + … + 9999/10000 A = 1- 1/4 + 1- 1/9 + 1- 1/16 + … + 1- 1/10000 A = ( 1+1+1+…+1) – (1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + …+ 1/100.100) > (1+1+1+…+1) – ( 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100) = 99 – ( 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+…+1/9999-1/10000 = 99 – ( 1-1/10000) = 99 – 1 + 1/10000= 98+1/10000 > 98 Vậy 98 < A <99 hay A không là số tự nhiên (đpcm) Bình luận
A = 3/4 + 8/9 + 15/16 + … + 9999/10000
A = 1- 1/4 + 1- 1/9 + 1- 1/16 + … + 1- 1/10000
A = ( 1+1+1+…+1) – (1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + …+ 1/100.100)
> (1+1+1+…+1) – ( 1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100) = 99 – ( 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+…+1/9999-1/10000
= 99 – ( 1-1/10000) = 99 – 1 + 1/10000= 98+1/10000 > 98
Vậy 98 < A <99
hay A không là số tự nhiên (đpcm)