giải giúp mình với mình cần gấp
CMR:
1 a)x^2+2x+2>0 với x thuộc Z
b)x^2-x+1>0 với x thuộc Z
c)-x^2+4x-5<0 với x thuộc Z
2 tìm GT lớn nhất,GT nhỏ nhất của biểu thức sau:
a)x^2-6x+11
b)-x^2+6x-11
giải giúp mình với mình cần gấp
CMR:
1 a)x^2+2x+2>0 với x thuộc Z
b)x^2-x+1>0 với x thuộc Z
c)-x^2+4x-5<0 với x thuộc Z
2 tìm GT lớn nhất,GT nhỏ nhất của biểu thức sau:
a)x^2-6x+11
b)-x^2+6x-11
1,
a) Ta có VT= x^2 +2x+2 = (x^2 +2x +1)+ 1 =(x+1)^2 + 1
Mà (x+1)^2 luôn >=0 nên (x+1)^2 +1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy x^2+2x+2 >0 với mọi x thuộc Z
b) Ta có VT= x^2 -x+1 = x^2 – 2.1/2 x+ 1 = (x-1/2)^2 + 0,75
Mà (x-1/2)^2 luôn >=0 nên (x-1/2)^2 +0,75 luôn lớn hơn hoặc bằng 0,75
Vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc Z
c) Ta có VT= -x^2 +4x- 5 = – (x^2 -4 x +5 )=(x^2 -2.2x + 5 )= -(x+2)^2 -1
Mà- (x+2)^2 luôn >=0 nên – (x+2)^2 -1 luôn bé hơn hoặc bằng- 1
Vậy- x^2 + 4x-5 <0 với mọi x thuộc Z
2)
a) ta có x^2 – 6x + 11= ( x-3)^2 + 2
Mà (x-3)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x-3)^2 + 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của biểu thức là 2
Khi x-3 =0 => x= 3
b) có – ( x^2 – 6x + 11)= – ( x-3)^2 – 2
Mà -(x-3)^2 luôn bé hơn hoặc bằng 0
=> -(x-3)^2 – 2 luôn bé hơn hoặc bằng – 2
=> GTLN của biểu thức là – 2
Khi x-3 =0 => x
1,
a) Ta có VT= x^2 +2x+2 = (x^2 +2x +1)+ 1 =(x+1)^2 + 1
Mà (x+1)^2 luôn >=0 nên (x+1)^2 +1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy x^2+2x+2 >0 với mọi x thuộc Z
b) Ta có VT= x^2 -x+1 = x^2 – 2.1/2 x+ 1 = (x-1/2)^2 + 0,75
Mà (x-1/2)^2 luôn >=0 nên (x-1/2)^2 +0,75 luôn lớn hơn hoặc bằng 0,75
Vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc Z
c) Ta có VT= -x^2 +4x- 5 = – (x^2 -4 x +5 )=(x^2 -2.2x + 5 )= -(x+2)^2 -1
Mà- (x+2)^2 luôn >=0 nên – (x+2)^2 -1 luôn bé hơn hoặc bằng- 1
Vậy- x^2 + 4x-5 <0 với mọi x thuộc Z
2)
a) ta có x^2 – 6x + 11= ( x-3)^2 + 2
Mà (x-3)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x-3)^2 + 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của biểu thức là 2
Khi x-3 =0 => x= 3
b) có – ( x^2 – 6x + 11)= – ( x-3)^2 – 2
Mà -(x-3)^2 luôn bé hơn hoặc bằng 0
=> -(x-3)^2 – 2 luôn bé hơn hoặc bằng – 2
=> GTLN của biểu thức là – 2
Khi x-3 =0 => x= 3