Toán giải giúp mình với : nguyên hàm của (7x-1)^2017/(2x+1)^2019 26/07/2021 By Amaya giải giúp mình với : nguyên hàm của (7x-1)^2017/(2x+1)^2019
Ta có $\left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right)’ = \dfrac{7(2x+1) – 2(7x-1)}{(2x+1)^2}$ $= \dfrac{9}{(2x+1)^2}$ Ta có $\int \dfrac{(7x-1)^{2017}}{(2x+1)^{2019}}dx = \dfrac{1}{9} \int \left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right)^{2017} . \dfrac{9}{(2x+1)^2} dx$ Đặt $t = \dfrac{7x-1}{2x+1}$. KHi đó $dt = d \left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right) = \left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right)’ dx = \dfrac{9}{(2x+1)^2} dx$ Vậy nguyên hàm trở thành $\dfrac{1}{9} \int t^{2017} dt = \dfrac{1}{9}\dfrac{t^{2018}}{2018} + c = \dfrac{1}{9}\left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right)^{2018} +c$. Trả lời
Ta có
$\left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right)’ = \dfrac{7(2x+1) – 2(7x-1)}{(2x+1)^2}$
$= \dfrac{9}{(2x+1)^2}$
Ta có
$\int \dfrac{(7x-1)^{2017}}{(2x+1)^{2019}}dx = \dfrac{1}{9} \int \left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right)^{2017} . \dfrac{9}{(2x+1)^2} dx$
Đặt $t = \dfrac{7x-1}{2x+1}$. KHi đó
$dt = d \left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right) = \left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right)’ dx = \dfrac{9}{(2x+1)^2} dx$
Vậy nguyên hàm trở thành
$\dfrac{1}{9} \int t^{2017} dt = \dfrac{1}{9}\dfrac{t^{2018}}{2018} + c = \dfrac{1}{9}\left( \dfrac{7x-1}{2x+1} \right)^{2018} +c$.