giải giúp với ạ:x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45(dạng (a+b+c)^2 07/10/2021 Bởi Quinn giải giúp với ạ:x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45(dạng (a+b+c)^2
Ta có x²-2xy+6y²-12x+2y+45 =(x²-2xy+y²-12x+12y+36)+(5x²-10y+5)+4 =[(x-y)²-12(x+y)+6²]+5(y²-2y+1)+4 =(x-y+6)²+5(y-1)²+4 vì (x-y+6)²>=0 ,5(y-1)²>=0 vs mọi x y =)(x-y+6)²+5(y-1)²>=0 vs mọi x y =)(x-y+6)²+5(y-1)²+4>=4 Dấu bằng xảy ra (=)x-y+6=0 và y-1=0 (=)x-y=-6 và y=1 (=)x=-5 và y=1 Vậy min của biểu thức =4(=)x=-5 và y=1 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45 =(x²-2xy+y²-12x+12y+36)+(5y^2-10y+5)+4 =[(x-y)²-12(x+y)+6²]+5(y²-2y+1)+4 =(x-y+6)²+5(y-1)²+4 Ta có : (x-y+6)²≥0 với mọi x,y 5(y-1)²≥ với mọi y ⇒ (x-y+6)²+5(y-1)²+4≥4 với mọi x,y Dấu “=” xảy ra ⇔ x=7; y=1 Vậy GTNN của biểu thức là 4 ⇔ x=7; y=1. Học tốt nha Bình luận
Ta có
x²-2xy+6y²-12x+2y+45
=(x²-2xy+y²-12x+12y+36)+(5x²-10y+5)+4
=[(x-y)²-12(x+y)+6²]+5(y²-2y+1)+4
=(x-y+6)²+5(y-1)²+4
vì (x-y+6)²>=0 ,5(y-1)²>=0 vs mọi x y
=)(x-y+6)²+5(y-1)²>=0 vs mọi x y
=)(x-y+6)²+5(y-1)²+4>=4
Dấu bằng xảy ra (=)x-y+6=0 và y-1=0
(=)x-y=-6 và y=1
(=)x=-5 và y=1
Vậy min của biểu thức =4(=)x=-5 và y=1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45
=(x²-2xy+y²-12x+12y+36)+(5y^2-10y+5)+4
=[(x-y)²-12(x+y)+6²]+5(y²-2y+1)+4
=(x-y+6)²+5(y-1)²+4
Ta có : (x-y+6)²≥0 với mọi x,y
5(y-1)²≥ với mọi y
⇒ (x-y+6)²+5(y-1)²+4≥4 với mọi x,y
Dấu “=” xảy ra ⇔ x=7; y=1
Vậy GTNN của biểu thức là 4 ⇔ x=7; y=1.
Học tốt nha