giải hệ:x^2+y^2=2x^2y^2 y+8x^2y+3x=5x^2+7xy

0 bình luận về “giải hệ:x^2+y^2=2x^2y^2 y+8x^2y+3x=5x^2+7xy”

1. Giải thích các bước giải:

   +)ta xét pt: y+8x^2y+3x=5x^2+7xy

   ⇔ y+8x^2y-7xy=5x^2-3x

   ⇔y.(1+8x ²-7x)=5x^2-3x ⇔y=(5x^2-3x)/(1+8x ²-7x) (3)

   ⇒y ²=(25x^4-30x³+9x ²)/(1+64x^4+49x^2+16x^2-14x-112x^3)

   ⇔y ²=(25x^4-30x³+9x ²)/(64x^4+65x^2-112x^3-14x+1) (1)

   +)ta xét pt: x^2+y^2=2x^2y^2

   ⇔y ².(2x ²-1)=x ² ⇔y ²=x ²/(2x ²-1) (2)

   từ (1) và (2) ⇔x ²/(2x ²-1)=(25x^4-30x³+9x ²)/(64x^4+65x^2-112x^3-14x+1)

   ⇔1/(2x ²-1)=(25x^2-30x+9)/(64x^4+65x^2-112x^3-14x+1)

   ⇔64x^4+65x^2-112x^3-14x+1=50x^4-60x^3-7x^2+30x-9

   ⇔14x^4+72x^2-52x^3-44x+10=0

   ⇔14x^4-14x^3-38x^3+38x^2+34x ²-34x-10x+10=0

   ⇔14x^3.(x-1)-38x ²(x-1)+34x.(x-1)-10.(x-1)=0

   ⇔(14x^3-38x ²+34x-10).(x-1)=0

   ⇔x=1

   hoặc 14x^3-38x ²+34x-10=0 ⇔x= ±(19+ √501)/14

   +) Thay x=1 vào (3) ta được y=1

   Thay x=(19+ √501)/14 vào (3) ta được y ≈0,69

   Thay x=-(19+ √501)/14 vào (3) ta được y ≈0,57

   vậy hpt có các nghiệm là: (1;1); [(19+ √501)/14; 0,69]; [-(19+ √501)/14; 0,57]

   Bình luận