Giải hệ phương trình X^2/(x+1) + y^2/ (y-1) = 4 (X+2)/(x+1) + (y-2)/(y-1) = y-x

0 bình luận về “Giải hệ phương trình X^2/(x+1) + y^2/ (y-1) = 4 (X+2)/(x+1) + (y-2)/(y-1) = y-x”

1. Đáp án: $(x; y) = (0; 2)$

    

   Giải thích các bước giải: Điều kiện $x\neq – 1; y\neq1$

   Biến đổi PT Thứ 2:

   $\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{y – 2}{y – 1} = y – x$

   $ ⇔ x – y + 2 + \frac{1}{x + 1} – \frac{1}{y – 1} = 0$ 

   $ ⇔ x – y + 2 – \frac{x – y + 2}{(x + 1)(y – 1)} = 0$

   $ ⇔ (x – y + 2)[1 – \frac{1}{(x + 1)(y – 1)}] = 0$

   @ Nếu $x – y + 2 = 0 ⇔ y = x + 2$ thay vào PT thứ nhất

   $ \frac{x²}{x + 1} + \frac{(x + 2)²}{x + 1} = 4$

   $ ⇔ x²+ (x + 2)² = 4(x + 1)$

   $ ⇔ 2x² = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2$

   @ Nếu $1 – \frac{1}{(x + 1)(y – 1)} = 0 ⇔ 1 = \frac{1}{(x + 1)(y – 1)}$

   $ ⇔ y – 1 = \frac{1}{x + 1} ⇔ y = \frac{x + 2}{x + 1}$ thay vào PT thứ nhất:

   $ ⇔ \frac{x²}{x + 1} +( \frac{x + 2}{x + 1})²(x + 1) = 4$

   $ ⇔ x²+ (x + 2)² = 4(x + 1)$

   $ ⇔ 2x² = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2$

   Bình luận