giải hệ phương trình 2x+3y=xy+5 và 1/x+1/y+1=1

0 bình luận về “giải hệ phương trình 2x+3y=xy+5 và 1/x+1/y+1=1”

1. Đáp án:

   x=2; y=1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   DK:x \ne 0;y \ne  – 1\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x + 3y = xy + 5\\
   \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 1
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2x + 3y = xy + 5\\
   \dfrac{1}{x} = 1 – \dfrac{1}{{y + 1}} = \dfrac{{y + 1 – 1}}{{y + 1}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2x + 3y = xy + 5\\
   \dfrac{1}{x} = \dfrac{y}{{y + 1}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2x + 3y = xy + 5\\
   x = \dfrac{{y + 1}}{y}\left( {y \ne 0} \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{2y + 2}}{y} + 3y = \dfrac{{{y^2} + y}}{y} + 5\left( * \right)\\
   x = \dfrac{{y + 1}}{y}
   \end{array} \right.\\
   \left( * \right) \to \dfrac{{2y + 2 + 3{y^2}}}{y} = \dfrac{{{y^2} + y + 5y}}{y}\\
    \to 2y + 2 + 3{y^2} = {y^2} + y + 5y\\
    \to 2{y^2} – 4y + 2 = 0\\
    \to {y^2} – 2y + 1 = 0\\
    \to {\left( {y – 1} \right)^2} = 0\\
    \to y = 1\left( {TM} \right)\\
    \to x = 2\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận