giải hệ phương trình |x+2| + |y-3| = 8 và |x+2| – 5y = 1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Từ PT thứ 2 $ ⇒ |x + 2| = 1 + 5y$

Thay vào PT thứ nhất $: 1 + 5y + |y – 3| = 8$

$ ⇔ 7 – 5y = |y – 3| ≥ 0 ( y ≤ \dfrac{7}{5})$

$ ⇔ 49 – 70y + 25y² = y² – 6y + 9$

$ ⇔ 3y² – 8y + 5 = 0$

$ ⇔ (y – 1)(3y – 5) = 0$

$ ⇔ y = 1 < \dfrac{7}{5} (TM); y = \dfrac{5}{3} > \dfrac{7}{5}$ (loại)

$ y = 1 ⇒ |x + 2| = 1 + 5y = 6 $

$ ⇒ x + 2 = ± 6 ⇒ x = 4; x = – 8$

Vậy HPT có 2 nghiệm $(x; y) = (4; 1); (- 8; 1)$