Giải hệ phương trình X2+y2=1 X2-X=4y2 -2y 01/10/2021 Bởi Reese Giải hệ phương trình X2+y2=1 X2-X=4y2 -2y
Ta có hệ $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1\\ x^2 – x = 4y^2 – 2y \end{cases}$ Xét ptrinh sau ta có $x^2 – x = 4y^2 – 2y$ $<-> x^2 – 4y^2 – x + 2y = 0$ $<-> (x-2y)(x+2y) – (x-2y) = 0$ $<-> (x-2y)(x+2y + 1) = 0$ Vậy $x = 2y$ hoặc $x + 2y + 1 = 0$ TH1: $x = 2y$. Thế vào ptrinh đầu ta có $4y^2 + y^2 = 1$ $<-> y = \pm \dfrac{1}{\sqrt{5}}$ Suy ra $x = \pm \dfrac{2}{\sqrt{5}}$ TH2: $x + 2y + 1 = 0$ Từ đó suy ra $x = -2y – 1$. Thế vào ptrinh đầu ta có $(2y + 1)^2 + y^2 = 1$ $<-> 5y^2 + 4y = 0$ $<-> y(5y + 4) = 0$ Vậy $y = 0$ hoặc $y = -\dfrac{5}{4}$, suy ra $x = -1$ hoặc $x = \dfrac{3}{2}$. Vậy tập nghiệm $S = \left\{ \left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}, \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right), \left( -\dfrac{1}{\sqrt{5}}, -\dfrac{2}{\sqrt{5}} \right), \left( \dfrac{3}{2}, \dfrac{-5}{4} \right), (-1, 0) \right\}$. Bình luận
Ta có hệ
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 1\\ x^2 – x = 4y^2 – 2y \end{cases}$
Xét ptrinh sau ta có
$x^2 – x = 4y^2 – 2y$
$<-> x^2 – 4y^2 – x + 2y = 0$
$<-> (x-2y)(x+2y) – (x-2y) = 0$
$<-> (x-2y)(x+2y + 1) = 0$
Vậy $x = 2y$ hoặc $x + 2y + 1 = 0$
TH1: $x = 2y$. Thế vào ptrinh đầu ta có
$4y^2 + y^2 = 1$
$<-> y = \pm \dfrac{1}{\sqrt{5}}$
Suy ra $x = \pm \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
TH2: $x + 2y + 1 = 0$
Từ đó suy ra $x = -2y – 1$. Thế vào ptrinh đầu ta có
$(2y + 1)^2 + y^2 = 1$
$<-> 5y^2 + 4y = 0$
$<-> y(5y + 4) = 0$
Vậy $y = 0$ hoặc $y = -\dfrac{5}{4}$, suy ra $x = -1$ hoặc $x = \dfrac{3}{2}$.
Vậy tập nghiệm
$S = \left\{ \left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}, \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right), \left( -\dfrac{1}{\sqrt{5}}, -\dfrac{2}{\sqrt{5}} \right), \left( \dfrac{3}{2}, \dfrac{-5}{4} \right), (-1, 0) \right\}$.