giải hệ phương trình 3x/x+1-2/y+4=4 2x/x+1-5/y+4=9 21/09/2021 Bởi Margaret giải hệ phương trình 3x/x+1-2/y+4=4 2x/x+1-5/y+4=9
ĐKXĐ: x khác -1; y khác -4 Ta có: $\left \{ {{\frac{3x}{x+1}-\frac{2}{y+4}=4} \atop {\frac{2x}{x+1}-\frac{5}{y+4}=9}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{\frac{6x}{x+1}-\frac{4}{y+4}=8} \atop {\frac{6x}{x+1}-\frac{15}{y+4}=27}} \right.$ Trừ vế theo vế ở cả 2 điều kiện ta được: ($\frac{6x}{x+1}$-$\frac{4}{y+4}$)-($\frac{6x}{x+1}$-$\frac{15}{y+4}$)=8-27 ⇒ $\frac{11}{y+4}$=-19 ⇒ y+4= $\frac{-11}{19}$ ⇒ $\left \{ {{y=\frac{-87}{19} (thoả mãn ĐKXĐ)} \atop {\frac{-2}{y+4}=\frac{38}{11}}} \right.$ Thay $\frac{-2}{y+4}$ vào điều kiện thứ nhất, ta được: $\frac{3x}{x+1}$+$\frac{38}{11}$=4 ⇒ $\frac{3x}{x+1}$=$\frac{6}{11}$ ⇒ 11.3x=6(x+1) ⇒ 33x=6x+6 ⇒ 33x-6x=6 ⇒ 27x=6 ⇒ x=$\frac{2}{9}$ (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy x=$\frac{2}{9}$ và y=$\frac{-87}{19}$ Bình luận
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=\bigg(\dfrac{2}{9};\,\dfrac{-87}{19}\bigg)$ Giải thích các bước giải: $\begin{cases}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{cases}(I)$ ĐK: $x\neq-1;\,y\neq-4$ Đặt $\dfrac{x}{x+1}=a$ $\dfrac{1}{y+4}=b$ Khi đó, hệ phương trình $(I)$ có dạng: $\begin{cases}3a-2b=4\\2a-5b=9\end{cases}$ $⇔\begin{cases}6a-4b=8\\6a-15b=27\end{cases}$ $⇔\begin{cases}11b=-19\\6a-4b=8\end{cases}$ $⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\6a-4.\dfrac{-19}{11}=8\end{cases}$ $⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\6a=\dfrac{12}{11}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\a=\dfrac{2}{11}\end{cases}$ Với $\dfrac{x}{x+1}=a$ $⇒\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2}{11}$ $⇔\dfrac{11x}{11(x+1)}-\dfrac{2(x+1)}{11(x+1)}=0$ $⇒11x-2x-2=0$ $⇔9x=2$ $⇔x=\dfrac{2}{9}$ (thỏa mãn điều kiện $x\neq-1$) Với $\dfrac{1}{y+4}=b$ $⇒\dfrac{1}{y+4}=\dfrac{-19}{11}$ $⇔\dfrac{11}{11(y+4)}+\dfrac{19(y+4)}{11(y+4)}=0$ $⇒11+19y+76=0$ $⇔19y=-87$ $⇔y=\dfrac{-87}{19}$ (thỏa mãn điều kiện $y\neq-4$) Vậy hệ phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất là $(x;y)=\bigg(\dfrac{2}{9};\,\dfrac{-87}{19}\bigg)$ Bình luận
ĐKXĐ: x khác -1; y khác -4
Ta có: $\left \{ {{\frac{3x}{x+1}-\frac{2}{y+4}=4} \atop {\frac{2x}{x+1}-\frac{5}{y+4}=9}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{6x}{x+1}-\frac{4}{y+4}=8} \atop {\frac{6x}{x+1}-\frac{15}{y+4}=27}} \right.$
Trừ vế theo vế ở cả 2 điều kiện ta được:
($\frac{6x}{x+1}$-$\frac{4}{y+4}$)-($\frac{6x}{x+1}$-$\frac{15}{y+4}$)=8-27
⇒ $\frac{11}{y+4}$=-19
⇒ y+4= $\frac{-11}{19}$
⇒ $\left \{ {{y=\frac{-87}{19} (thoả mãn ĐKXĐ)} \atop {\frac{-2}{y+4}=\frac{38}{11}}} \right.$
Thay $\frac{-2}{y+4}$ vào điều kiện thứ nhất, ta được:
$\frac{3x}{x+1}$+$\frac{38}{11}$=4
⇒ $\frac{3x}{x+1}$=$\frac{6}{11}$
⇒ 11.3x=6(x+1)
⇒ 33x=6x+6
⇒ 33x-6x=6
⇒ 27x=6 ⇒ x=$\frac{2}{9}$ (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy x=$\frac{2}{9}$ và y=$\frac{-87}{19}$
Đáp án:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=\bigg(\dfrac{2}{9};\,\dfrac{-87}{19}\bigg)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{cases}(I)$ ĐK: $x\neq-1;\,y\neq-4$
Đặt $\dfrac{x}{x+1}=a$
$\dfrac{1}{y+4}=b$
Khi đó, hệ phương trình $(I)$ có dạng:
$\begin{cases}3a-2b=4\\2a-5b=9\end{cases}$
$⇔\begin{cases}6a-4b=8\\6a-15b=27\end{cases}$
$⇔\begin{cases}11b=-19\\6a-4b=8\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\6a-4.\dfrac{-19}{11}=8\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\6a=\dfrac{12}{11}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\a=\dfrac{2}{11}\end{cases}$
Với $\dfrac{x}{x+1}=a$
$⇒\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2}{11}$
$⇔\dfrac{11x}{11(x+1)}-\dfrac{2(x+1)}{11(x+1)}=0$
$⇒11x-2x-2=0$
$⇔9x=2$
$⇔x=\dfrac{2}{9}$ (thỏa mãn điều kiện $x\neq-1$)
Với $\dfrac{1}{y+4}=b$
$⇒\dfrac{1}{y+4}=\dfrac{-19}{11}$
$⇔\dfrac{11}{11(y+4)}+\dfrac{19(y+4)}{11(y+4)}=0$
$⇒11+19y+76=0$
$⇔19y=-87$
$⇔y=\dfrac{-87}{19}$ (thỏa mãn điều kiện $y\neq-4$)
Vậy hệ phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất là $(x;y)=\bigg(\dfrac{2}{9};\,\dfrac{-87}{19}\bigg)$