Giải hệ phương trình 3y=y^2+2 phần x^2 3x=x^2+2 phần y^2

0 bình luận về “Giải hệ phương trình 3y=y^2+2 phần x^2 3x=x^2+2 phần y^2”

1. Đáp án:

   \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right);\left( {2,92;2,92} \right)\).

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   3y = {y^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\\
   3x = {x^2} + \frac{2}{{{y^2}}}
   \end{array} \right.\,\,\left( {x,y \ne 0} \right)\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3{x^2}y = {x^2}{y^2} + 2\,\,\,\left( 1 \right)\\
   3x{y^2} = {x^2}{y^2} + 2\,\,\,\,\left( 2 \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 3{x^2}y = 3x{y^2}\\
    \Leftrightarrow 3xy\left( {x – y} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow x – y = 0\,\,\left( {Do\,\,x,y \ne 0} \right)\\
    \Leftrightarrow x = y
   \end{array}\)

   Thay \(x=y\) vào phương trình \(3y = {y^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\) ta có:

   \(\begin{array}{l}
   3x = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\\
    \Leftrightarrow 3{x^3} = {x^4} + 2\\
    \Leftrightarrow {x^4} – 3{x^3} + 2 = 0\\
    \Leftrightarrow {x^4} – {x^3} – 2{x^3} + 2 = 0\\
    \Leftrightarrow {x^3}\left( {x – 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^3} – 2{x^2} – 2x – 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   {x^3} – 2{x^2} – 2x – 2 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1 = y\\
   x \approx 2,92 = y
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right);\left( {2,92;2,92} \right)\).

   Bình luận