giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: a) $\left \{ {{2/x+y/-/x-y/=9} \atop {3/x+y/+2/x-y/=17}} \right.$ b $\left \{ {{2(y+x)=5(x-y)}

Bởi

giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
a) $\left \{ {{2/x+y/-/x-y/=9} \atop {3/x+y/+2/x-y/=17}} \right.$
b $\left \{ {{2(y+x)=5(x-y)} \atop {\frac{20}{x+y}+\frac{20}{x-y}=7}} \right.$
Dấu // là dấu giá trị tuyệt đối

0 bình luận về “giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: a) $\left \{ {{2/x+y/-/x-y/=9} \atop {3/x+y/+2/x-y/=17}} \right.$ b $\left \{ {{2(y+x)=5(x-y)}”

  1. Lời giải: 

    a. Ta có: 

    \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {2\left| {x + y} \right| - \left| {x - y} \right| = 9}\\ {3\left| {x + y} \right| + 2\left| {x - y} \right| = 17} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {4\left| {x + y} \right| - 2\left| {x - y} \right| = 18}\\ {3\left| {x + y} \right| + 2\left| {x - y} \right| = 17} \end{array}} \right. (nhân 2 vế phương trình đầu với 2)

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {7\left| {x + y} \right| = 35}\\ {3\left| {x + y} \right| + 2\left| {x - y} \right| = 17} \end{array}} \right. (cộng tương ứng 2 vế của 2 phương trình)

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {\left| {x + y} \right| = 5}\\ {\left| {x - y} \right| = 1} \end{array}} \right.

    Ta có các trường hợp: 

    Trường hợp 1: \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x + y = 5}\\ {x - y = 1} \end{array}} \right.

    Trường hợp 2: \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x + y = - 5}\\ {x - y = 1} \end{array}} \right.

    Trường hợp 3: \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x + y = 5}\\ {x - y = - 1} \end{array}} \right.

    Trường hợp 4: \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x + y = - 5}\\ {x - y = - 1} \end{array}} \right.

    Giải các trường hợp trên thu được các nghiệm (x;y) cần tìm.

    b. Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {\frac{2}{{x - y}} = \frac{5}{{x + y}}}\\ {\frac{{20}}{{x + y}} + \frac{{20}}{{x - y}} = 7} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {\frac{8}{{x - y}} = \frac{{20}}{{x + y}}}\\ {\frac{{20}}{{x + y}} + \frac{{20}}{{x - y}} = 7} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {\frac{8}{{x - y}} = \frac{{20}}{{x + y}}}\\ {\frac{8}{{x - y}} + \frac{{20}}{{x - y}} = 7} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {\frac{8}{{x - y}} = \frac{{20}}{{x + y}}}\\ {\frac{{28}}{{x - y}} = 7} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {2 = \frac{{20}}{{x + y}}}\\ {x - y = 4} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x + y = 10}\\ {x - y = 4} \end{array}} \right.

    Giải hệ phương trình trên ta có:

    \left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {x = 7}\\ {y = 3} \end{array}} \right.

    Bình luận

Viết một bình luận