giải hệ phương trình $\left \{ {{/x+1/+/y-2/=2} \atop {/x-1/+y=3}} \right.$

Đáp án: (x;y) = ($\frac{1}{2}$;$\frac{5}{2}$)

Giải thích các bước giải:

Ta xét các trường hợp:

* Trường hợp 1: x ≤ -1 và y ≤ 2

Khi đó lx + 1l = -x – 1; lx – 1l = -x + 1; ly – 2l = -y + 2

Hệ phương trình ⇔ $\left \{ {{-x-1-y+2=2} \atop {-x+1+y=3}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=\frac{-1}{2}} \atop {y=\frac{3}{2}}} \right.$ (không thỏa mãn)

* Trường hợp 2: -1 < x < 1 và y ≤ 2

Khi đó lx + 1l = x + 1; lx – 1l = -x + 1; ly – 2l = -y + 2

Hệ phương trình ⇔ $\left \{ {{x+1-y+2=2} \atop {-x+1+y=3}} \right.$ (vô nghiệm)

* Trường hợp 3: x ≥ -1 và y ≤ 2

Khi đó lx + 1l = x + 1; lx – 1l = x – 1; ly – 2l = -y + 2

Hệ phương trình ⇔ $\left \{ {{x+1-y+2=2} \atop {x-1+y=3}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=\frac{3}{2}} \atop {y=\frac{5}{2}}} \right.$ (không thỏa mãn)

* Trường hợp 4: x ≤ -1 và y ≥ 2

Khi đó lx + 1l = -x – 1; lx – 1l = -x + 1; ly – 2l = y – 2

Hệ phương trình ⇔ $\left \{ {{-x-1+y+2=2} \atop {-x+1+y=3}} \right.$ (vô nghiệm)

* Trường hợp 5: -1 < x < 1 và y ≥ 2

Khi đó lx + 1l = x + 1; lx – 1l = -x + 1; ly – 2l = y – 2

Hệ phương trình ⇔ $\left \{ {{x+1+y-2=2} \atop {-x+1+y=3}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{5}{2}}} \right.$ (thỏa mãn)

* Trường hợp 6: x ≥ -1 và y ≥ 2

Khi đó lx + 1l = x + 1; lx – 1l = x – 1; ly – 2l = y – 2

Hệ phương trình ⇔ $\left \{ {{x+1+y-2=2} \atop {x-1+y=3}} \right.$ (vô nghiệm)

Vậy (x;y) = ($\frac{1}{2}$;$\frac{5}{2}$) là nghiệm của hệ.