Giải hệ phương trình: $\left \{ {{2x^{2} + 2y^{2} = 5xy} \atop {x^{2} – 3y = 1}} \right.$

0 bình luận về “Giải hệ phương trình: $\left \{ {{2x^{2} + 2y^{2} = 5xy} \atop {x^{2} – 3y = 1}} \right.$”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   $\begin{cases}2x^2+2y^2=5xy\\x^2-3y=1\end{cases}⇔\begin{cases}2x^2-5xy+2y^2=0\\x^2-3y=1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}(2x-y)(x-2y)=0\\x^2-3y=1\end{cases}⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}2x=y\\x=2y\end{array} \right.\\x^2-3y=1\end{cases}⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}2x=y\\x^2-3y=1\end{cases}\\\begin{cases}x=2y\\x^2-3y=1\end{cases}\end{array} \right.$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}2x=y\\x^2-6x-1=0\end{cases}\\\begin{cases}x=2y\\4y^2-3y-1=0\end{cases}\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=3±\sqrt{10}\\y=2x\end{cases}\\\begin{cases}x=2y\\\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=-\dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{cases}\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=3±\sqrt{10}\\y=6±2\sqrt{10}\end{cases}\\\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\\\begin{cases}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{4}\end{cases}\end{array} \right.$

   Vậy hệ phương trình có $4$ nghiệm:

   $(x;y)=(3+\sqrt{10};6+2\sqrt{10});(3-\sqrt{10};6-2\sqrt{10});(2;1);\bigg{(}-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{4}\bigg{)}.$

   Bình luận