Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x^2-2y^2-xy-2x-11y=15} \atop {xy+2y^2=3}} \right.$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Biến đổi pt đầu:

$x^2-(y+2)x-2y^2-11y-15=0$

$Δ=(y+2)^2-4(-2y^2-11y-15)=9y^2+48y+64=(3y+8)^2$

$⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{y+2-(3y+8)}{2}=-y-3\\x=\dfrac{y+2+3y+8}{2}=2y+5\end{array} \right.$

Thế xuống pt dưới:

$⇒\left[ \begin{array}{l}y(-y-3)+2y^2=3\\y(2y+5)+2y^2=3\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}y^2-3y-3=0\\4y^2+5y-3=0\end{array} \right.$

$⇒\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2} \Rightarrow x=\dfrac{-9-\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2} \Rightarrow x=\dfrac{-9+\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{-5+\sqrt{73}}{8} \Rightarrow x=\dfrac{15+\sqrt{73}}{4}\\y=\dfrac{-5-\sqrt{73}}{8} \Rightarrow x=\dfrac{15-\sqrt{73}}{4}\end{array} \right.$