Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x^2-2y^2-xy-2x-11y=15} \atop {xy+2y^2=3}} \right.$ 07/10/2021 Bởi Maria Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x^2-2y^2-xy-2x-11y=15} \atop {xy+2y^2=3}} \right.$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Biến đổi pt đầu: $x^2-(y+2)x-2y^2-11y-15=0$ $Δ=(y+2)^2-4(-2y^2-11y-15)=9y^2+48y+64=(3y+8)^2$ $⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{y+2-(3y+8)}{2}=-y-3\\x=\dfrac{y+2+3y+8}{2}=2y+5\end{array} \right.$ Thế xuống pt dưới: $⇒\left[ \begin{array}{l}y(-y-3)+2y^2=3\\y(2y+5)+2y^2=3\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}y^2-3y-3=0\\4y^2+5y-3=0\end{array} \right.$ $⇒\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2} \Rightarrow x=\dfrac{-9-\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2} \Rightarrow x=\dfrac{-9+\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{-5+\sqrt{73}}{8} \Rightarrow x=\dfrac{15+\sqrt{73}}{4}\\y=\dfrac{-5-\sqrt{73}}{8} \Rightarrow x=\dfrac{15-\sqrt{73}}{4}\end{array} \right.$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Biến đổi pt đầu:
$x^2-(y+2)x-2y^2-11y-15=0$
$Δ=(y+2)^2-4(-2y^2-11y-15)=9y^2+48y+64=(3y+8)^2$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{y+2-(3y+8)}{2}=-y-3\\x=\dfrac{y+2+3y+8}{2}=2y+5\end{array} \right.$
Thế xuống pt dưới:
$⇒\left[ \begin{array}{l}y(-y-3)+2y^2=3\\y(2y+5)+2y^2=3\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y^2-3y-3=0\\4y^2+5y-3=0\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2} \Rightarrow x=\dfrac{-9-\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2} \Rightarrow x=\dfrac{-9+\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{-5+\sqrt{73}}{8} \Rightarrow x=\dfrac{15+\sqrt{73}}{4}\\y=\dfrac{-5-\sqrt{73}}{8} \Rightarrow x=\dfrac{15-\sqrt{73}}{4}\end{array} \right.$