Toán Giải hệ phương trình $\left \{ {{x^{2}-2y^{2}=xy+x+y} \atop {x+y=3\sqrt[]{y-1}}} \right.$ 16/07/2021 By Raelynn Giải hệ phương trình $\left \{ {{x^{2}-2y^{2}=xy+x+y} \atop {x+y=3\sqrt[]{y-1}}} \right.$
Đáp án: $(x; y) = (-1; 1)$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $ y ≥ 1$ PT thứ nhất tương đương $ (x² – 2xy – x) + (xy – 2y² – y) = 0$ $ ⇔ x(x – 2y – 1) + y(x – 2y – 1) = 0$ $ ⇔ (x + y)(x – 2y – 1) = 0$ TH1 $: x + y = 0$ thay vào PT thứ 2 $ ⇒ 3\sqrt{y – 1} = 0 ⇒ y = 1 ⇒ x = – y = – 1$ TH2 $: x – 2y – 1 = 0 ⇔ x = 2y + 1$thay vào PT thứ 2 $ 3y + 1 = 3\sqrt{y – 1} (*)$ Đặt $t = \sqrt{y – 1} ⇒ 3y + 1 = 3t² + 4$ $ (*) ⇔ 3t² – 3t + 4 =0 $(VN) Trả lời
\begin{cases} x^2-2y^2=xy+x+y\\x+y=3\sqrt(y-1) \end{cases} `x^2-2y^2=xy+x+y` `⇔x^2-y^2=xy+x+y+y^2` `⇔(x-y)(x+y)=(x+y)(y+1)` `⇔(x-y)(x+y)-(x+y)(y+1)=0` `⇔(x+y)(x-2y-1)=0` `⇔3\sqrt(y-1)(x-2y-1)=0` với `\sqrt(y-1)=0` `⇔y-1=0` `⇔y=1` `⇒x+1=3.0=0` `⇒x=-1` với `x-2y-1=0` `⇔x=2y+1` `⇒(3y+1)=3\sqrt(y-1)` `⇔(3y+1)^2=9(y-1)` `⇔9y^2+6y+1=9y-9` `⇔9y^2-3y+10=0` `⇔(3y-1/2)^2+(39)/4=0`(loại) `⇒(x;y)=(-1;1)` Trả lời