Giải hệ phương trình $\left \{ {{x^{2}-2y^{2}=xy+x+y} \atop {x+y=3\sqrt[]{y-1}}} \right.$

0 bình luận về “Giải hệ phương trình $\left \{ {{x^{2}-2y^{2}=xy+x+y} \atop {x+y=3\sqrt[]{y-1}}} \right.$”

1. Đáp án: $(x; y) = (-1; 1)$

    

   Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $ y ≥ 1$

   PT thứ nhất tương đương

   $ (x² – 2xy – x) + (xy – 2y² – y) = 0$

   $ ⇔ x(x – 2y – 1) + y(x – 2y – 1) = 0$

   $ ⇔ (x + y)(x – 2y – 1) = 0$

   TH1 $: x + y = 0$ thay vào PT thứ 2

   $ ⇒ 3\sqrt{y – 1} = 0 ⇒ y = 1 ⇒ x = – y = – 1$

   TH2 $: x – 2y – 1 = 0 ⇔ x = 2y + 1$thay vào PT thứ 2

   $ 3y + 1 = 3\sqrt{y – 1} (*)$

   Đặt $t = \sqrt{y – 1} ⇒ 3y + 1 = 3t² + 4$

   $ (*) ⇔ 3t² – 3t + 4 =0 $(VN)

    

   Bình luận

2. \begin{cases} x^2-2y^2=xy+x+y\\x+y=3\sqrt(y-1) \end{cases}

   `x^2-2y^2=xy+x+y`

   `⇔x^2-y^2=xy+x+y+y^2`

   `⇔(x-y)(x+y)=(x+y)(y+1)`

   `⇔(x-y)(x+y)-(x+y)(y+1)=0`

   `⇔(x+y)(x-2y-1)=0`

   `⇔3\sqrt(y-1)(x-2y-1)=0`

   với 

   `\sqrt(y-1)=0`

   `⇔y-1=0`

   `⇔y=1`

   `⇒x+1=3.0=0`

   `⇒x=-1`

   với 

   `x-2y-1=0`

   `⇔x=2y+1`

   `⇒(3y+1)=3\sqrt(y-1)`

   `⇔(3y+1)^2=9(y-1)`

   `⇔9y^2+6y+1=9y-9`

   `⇔9y^2-3y+10=0`

   `⇔(3y-1/2)^2+(39)/4=0`(loại)

   `⇒(x;y)=(-1;1)`

   Bình luận