Giải hệ phương trình: $\left \{ {x^{2}+ y^{2}-2x-2y-23=0{} \atop {x-3y-3=0}} \right.$ 13/07/2021 Bởi Reagan Giải hệ phương trình: $\left \{ {x^{2}+ y^{2}-2x-2y-23=0{} \atop {x-3y-3=0}} \right.$
Đáp án: $(x;y)=(6;1);(-3;-2)$ Giải thích các bước giải: $\begin{cases}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x-3y-3=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}(3y+3)^2+y^2-2(3y+3)-2y-23=0\,(*)\\x=3y+3\end{cases}$ $(*)⇔(3y+3)^2+y^2-2(3y+3)-2y-23=0$ $⇔9y^2+18y+9+y^2-6y-6-2y-23=0$ $⇔10y^2+10y-20=0$ $⇔10(y-1)(y+2)=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=-2\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-3\end{array} \right.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm: $(x;y)=(6;1);(-3;-2)$. Bình luận
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} – 2x – 2y – 23 = 0\left( 1 \right)\\ x – 3y – 3 = 0 \Rightarrow x = 3y + 3\left( 2 \right) \end{array} \right.\\ \left( 2 \right) \to \left( 1 \right):{\left( {3y + 3} \right)^2} + {y^2} – 2\left( {3y + 3} \right) – 2y – 23 = 0\\ \Leftrightarrow 9{y^2} + 18y + 9 + {y^2} – 6y – 6 – 2y – 23 = 0\\ \Leftrightarrow 10{y^2} + 10y – 20 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + y – 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y + 2} \right)\left( {y – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = – 2 \Rightarrow x = 3y + 3 = – 3\\ y = 1 \Rightarrow x = 3y + 3 = 6 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { – 3; – 2} \right),\left( {6;1} \right) \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$(x;y)=(6;1);(-3;-2)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x-3y-3=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(3y+3)^2+y^2-2(3y+3)-2y-23=0\,(*)\\x=3y+3\end{cases}$
$(*)⇔(3y+3)^2+y^2-2(3y+3)-2y-23=0$
$⇔9y^2+18y+9+y^2-6y-6-2y-23=0$
$⇔10y^2+10y-20=0$
$⇔10(y-1)(y+2)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=-2\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-3\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm: $(x;y)=(6;1);(-3;-2)$.
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} – 2x – 2y – 23 = 0\left( 1 \right)\\ x – 3y – 3 = 0 \Rightarrow x = 3y + 3\left( 2 \right) \end{array} \right.\\ \left( 2 \right) \to \left( 1 \right):{\left( {3y + 3} \right)^2} + {y^2} – 2\left( {3y + 3} \right) – 2y – 23 = 0\\ \Leftrightarrow 9{y^2} + 18y + 9 + {y^2} – 6y – 6 – 2y – 23 = 0\\ \Leftrightarrow 10{y^2} + 10y – 20 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + y – 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y + 2} \right)\left( {y – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = – 2 \Rightarrow x = 3y + 3 = – 3\\ y = 1 \Rightarrow x = 3y + 3 = 6 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { – 3; – 2} \right),\left( {6;1} \right) \end{array}$