Giải hệ phương trình $\left \{ {{2x-y=m} \atop {4x-m^{2}y=2\sqrt{2}}} \right.$ trong mỗi trường hợp sau:
a, m= $-\sqrt{2}$
b, m= $\sqrt{2}$
c, m=1
Giải hệ phương trình $\left \{ {{2x-y=m} \atop {4x-m^{2}y=2\sqrt{2}}} \right.$ trong mỗi trường hợp sau:
a, m= $-\sqrt{2}$
b, m= $\sqrt{2}$
c, m=1
$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=m\\ 4x-m^2y=2\sqrt{2}\end{array} \right.\\ a)m=-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x-y=-\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y=2x+\sqrt{2}\\ 4x-2(2x+\sqrt{2})=2\sqrt{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y=2x+\sqrt{2}\\ -2\sqrt{2}=2\sqrt{2}\end{array} \right.$
$\Rightarrow$ Hệ phương trình vô nghiệm
$b)m=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x-y=\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x-y=\sqrt{2}\\ 4x-2y-2(2x-y)=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x-y=\sqrt{2}\\ 0=0\end{array} \right.$
$\Rightarrow$ Hệ phương trình có vô số nghiệm $x;y$ thoả mãn $2x-y=\sqrt{2}$
$c)m=1\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x-y=1\\ 4x-y=2\sqrt{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y=2x-1\\ 4x-(2x-1)=2\sqrt{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y=2x-1\\ 2x=2\sqrt{2}-1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y=2\sqrt{2}-2\\ x=\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$