Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x^2+2y^2=0\\(x+y)^3=x\end{array}\right.$ 07/09/2021 Bởi Sadie Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x^2+2y^2=0\\(x+y)^3=x\end{array}\right.$
Đáp án: $x=y=0$ Giải thích các bước giải: Hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l} x^2+2y^2(1)\\ (x+y)^3=x(2)\end{array} \right.$ Xét phương trình (1) ta có: $x^2\ge0$ $\forall x$ Và $y^2\ge0$ $\forall y$ $\Rightarrow 2y^2\ge0$ $\forall y$ $\Rightarrow x^2+2y^2\ge0$ $\forall x,y$ $\Rightarrow x^2+2y^2=0$ $\Leftrightarrow x=y=0$ Thay $x=y=0$ vào (2) ta được $(0+0)^3=0$ (đúng) Vậy hệ phương trình có nghiệm $x=y=0$ Bình luận
$\left \{ {{x^2+2y^2=0} \atop {(x+y)^3=x}} \right.$ Ta có: x²≥0 với mọi x y²≥0 với mọi y⇒ 2y²≥0 với mọi y ⇒ x²+2y²≥0 với mọi x,y Vậy ta có: ⇒ x²+2y²=0⇒x=y=0 Thay x=y=0 vào vế 2 ta được: (0+0)³=0 (thỏa mãn) Vậy x=y=0 Bình luận
Đáp án: $x=y=0$
Giải thích các bước giải:
Hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} x^2+2y^2(1)\\ (x+y)^3=x(2)\end{array} \right.$
Xét phương trình (1) ta có:
$x^2\ge0$ $\forall x$
Và $y^2\ge0$ $\forall y$ $\Rightarrow 2y^2\ge0$ $\forall y$
$\Rightarrow x^2+2y^2\ge0$ $\forall x,y$
$\Rightarrow x^2+2y^2=0$ $\Leftrightarrow x=y=0$
Thay $x=y=0$ vào (2) ta được
$(0+0)^3=0$ (đúng)
Vậy hệ phương trình có nghiệm $x=y=0$
$\left \{ {{x^2+2y^2=0} \atop {(x+y)^3=x}} \right.$
Ta có: x²≥0 với mọi x
y²≥0 với mọi y⇒ 2y²≥0 với mọi y
⇒ x²+2y²≥0 với mọi x,y
Vậy ta có:
⇒ x²+2y²=0⇒x=y=0
Thay x=y=0 vào vế 2 ta được:
(0+0)³=0 (thỏa mãn)
Vậy x=y=0