Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x^3-x^2y^2=4\\y^3-xy+\frac{x^2}{y}=0\end{array}\right.$

0 bình luận về “Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x^3-x^2y^2=4\\y^3-xy+\frac{x^2}{y}=0\end{array}\right.$”

1. Đáp án:

    Phương trình vô nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ:  \(y \ne 0\)

    Ta thấy x=0 không là nghiệm của phương trình

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   2{x^3} – {x^2}{y^2} = 4\\
    \Leftrightarrow {x^2}{y^2} = 2{x^3} – 4\\
    \Leftrightarrow {y^2} = \frac{{2{x^3} – 4}}{{{x^2}}}\\
    \Leftrightarrow {y^2} = 2x – \frac{4}{{{x^2}}}\\
   {y^3} – xy + \frac{{{x^2}}}{y} = 0\\
    \Leftrightarrow {y^4} – x{y^2} + {x^2} = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {2x – \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^2} – x.\left( {2x – \frac{4}{{{x^2}}}} \right) + {x^2} = 0\\
    \Leftrightarrow 4{x^2} – \frac{{16}}{x} + \frac{{16}}{{{x^4}}} – 2{x^2} + \frac{4}{x} + {x^2} = 0\\
    \Leftrightarrow 3{x^2} – \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{{{x^4}}} = 0\\
    \Leftrightarrow 3{x^6} – 12{x^3} + 16 = 0\,\,\,\,\,\left( {VN} \right)
   \end{array}\)

   Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

   Bình luận