Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}\frac{21xy}{x^2+y^2+20xy}+\frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})=\frac{19}{13}\\\sqrt{x-19}+\sqrt{x-18}=21\end{array}\right.$
Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}\frac{21xy}{x^2+y^2+20xy}+\frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})=\frac{19}{13}\\\sqrt{x-19}+\sqrt{x-18}=21\end{array}\right.$
Từ ptrinh cuối của nganna ta có
$13x^4 + 222x^3y + 358 x^2 y^2 + 222xy^3 + 13y^4 = 0$ (1)
Xét ptrinh đặc trưng
$13x^4 + 222x^3 + 358x^2 + 222x +13 = 0$
Ptrinh này có nghiệm $x = -\dfrac{45}{691}$ hoặc $x = \dfrac{1097-\sqrt{204572957}}{860}$
Vậy nghiệm của ptrinh (1) là
$x = y.\left(-\dfrac{45}{691}\right)$ hoặc $x = y.\dfrac{1097-\sqrt{204572957}}{860}$
Vậy $y =- \dfrac{39234289}{19845}$ hoặc $y = \dfrac{48829940(1097+\sqrt{204572957})}{441.203369548}$
Đáp án: $x=\dfrac{56779}{441}$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x-19}+\sqrt{x-18}=21$
$\Rightarrow \sqrt{x-19}=21-\sqrt{x-18}$
$\Rightarrow x-19=21^2+(x-18)-2.21.\sqrt{x-18}$
$\Rightarrow 42\sqrt{x-18}=442$
$\Rightarrow x-18=(\dfrac{221}{21})^2$
$\Rightarrow x=\dfrac{56779}{441}$
Phương trình thứ nhất ta được:
$\dfrac{21xy}{x^2+y^2+20xy}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{x^2+y^2}{xy})=\dfrac{19}{13}$
$\Rightarrow 21x^2y^2.2.13+(x^2+y^2)(x^2+y^2+20xy).13=19(x^2+y^2+20xy).2xy$
$\Rightarrow 358x^2y^2+222x^3y+222xy^3+13x^4+13y^4=0$