Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l} \sqrt{3x ^ 2 – ( – 10x – y) (x + y) } + \sqrt{xy} = 6x \\ ( y ^ 2 + 8x + 22) \sqrt{5x ^ 2 + y ^ 2 – 2} = (8y + 26)x ^ 2 + 6x + 1 \end{array}\right. $
Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l} \sqrt{3x ^ 2 – ( – 10x – y) (x + y) } + \sqrt{xy} = 6x \\ ( y ^ 2 + 8x + 22) \sqrt{5x ^ 2 + y ^ 2 – 2} = (8y + 26)x ^ 2 + 6x + 1 \end{array}\right. $
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ $PT$ thứ nhất $ ⇒ x ≥ 0 ⇒ y ≥ 0$
Nếu $ y = 0 ⇒ x = 0$ không thỏa $PT$ thứ 2 $ ⇒ y > 0$
Biến đổi $PT$ thứ nhất :
$\sqrt[]{3x² + (10x + y)(x + y)} = 6x – \sqrt[]{xy}$
$ ⇒ 3x² + 10x² + 11xy + y² = 36x² – 12x\sqrt[]{xy} + xy$
$ ⇔ 23x² – 12x\sqrt[]{xy} – 10xy – y² = 0$
Chia 2 vế cho $y²$ và đặt $ t = \sqrt[]{\frac{x}{y}} > 0$ có $PT$:
$ 23t^{4} – 12t³ – 10t² – 1 = 0 $
$ ⇔ (t – 1)(23t³ + 10t² + t + 1) = 0$
$ ⇔ t – 1 = 0 ⇔ t = 1 ⇔ x = y$
Thay vào $PT$ thứ hai :
$ (x² + 8x + 22)\sqrt[]{6x² – 2} = 8x³ + 26x² + 6x + 1$
ĐẾN ĐÂY NỔ NÃO CHƯA NGHĨ RA ( Không biết đề có chính xác không ??)