GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH $\left \{ {{\frac{1}{x} +\frac{1}{y}=4} \atop {x(1+4y)+y=2}} \right.$ 07/10/2021 Bởi Quinn GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH $\left \{ {{\frac{1}{x} +\frac{1}{y}=4} \atop {x(1+4y)+y=2}} \right.$
Đáp án: Thay y=0,5 vào x=1-y ta được x=0,5 Vậy hpt có 1 nghiệm (x;y)=(0,5;0,5 Giải thích các bước giải: Bình luận
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4} \atop {x(1+4y)+y=2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x+y=4xy} \atop {x+4xy+y=2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x+y=4xy} \atop {x+4xy+y=2}} \right.$ (đặt x+y=a, xy =b) ⇔$\left \{ {{a=4b} \atop {a+4b=2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{a=4b} \atop {4b+4b=2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{a=1} \atop {b=\frac{1}{4}}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x+y=1} \atop {xy=\frac{1}{4}}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=1-y} \atop {(1-y)y=\frac{1}{4}}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x=1-y} \atop {y^2-y+\frac{1}{4}=0}} \right.$ Lập đenta giải pt $y^2-y+\frac{1}{4}=0$ ta được y1=y2=0,5 Thay y=0,5 vào x=1-y ta được x=0,5 Vậy hpt có 1 nghiệm (x;y)=(0,5;0,5) Bình luận
Đáp án:
Thay y=0,5 vào x=1-y ta được x=0,5
Vậy hpt có 1 nghiệm (x;y)=(0,5;0,5
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4} \atop {x(1+4y)+y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x+y=4xy} \atop {x+4xy+y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x+y=4xy} \atop {x+4xy+y=2}} \right.$ (đặt x+y=a, xy =b)
⇔$\left \{ {{a=4b} \atop {a+4b=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{a=4b} \atop {4b+4b=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{a=1} \atop {b=\frac{1}{4}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x+y=1} \atop {xy=\frac{1}{4}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=1-y} \atop {(1-y)y=\frac{1}{4}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=1-y} \atop {y^2-y+\frac{1}{4}=0}} \right.$
Lập đenta giải pt $y^2-y+\frac{1}{4}=0$ ta được y1=y2=0,5
Thay y=0,5 vào x=1-y ta được x=0,5
Vậy hpt có 1 nghiệm (x;y)=(0,5;0,5)