giải hệ phương trình sau:
`a)`$\left \{ {{x^2+x+ \frac{1}{y}( 1+ \frac{1}{y}) =4} \atop {x^3+ \frac{x}{y^2} + \frac{x^2}{y} + \frac{1}{y^3 } = 4}} \right.$
`b )`
$\left \{ {{\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+ \frac{1}{x}=2} \atop {\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2} = 4}} \right.$
Đáp án:
a,
`{x^2 + x + 1/y(1 + 1/y) = 4`
`{x^3 + x/y^2 + x^2/y + 1/y^3 = 4`
`<=> {(x + 1/y) + (x^2 + 1/y^2) = 4`
`{(x^3 + 1/y^3) + (x/y^2 + x^2/y) = 4`
`<=> {(x + 1/y) + (x^2 + 1/y^2) = 4`
`{(x + 1/y)(x^2 – x/y + 1/y^2) + x/y(x + 1/y) = 4`
`<=> {(x + 1/y) + (x^2 + 1/y^2) = 4`
`{(x + 1/y)(x^2 + 1/y^2) = 4`
Đến đây tự giải tiếp nha bn
b, `{1/x + 1/y + 1/z = 2`
`{2/(xy) – 1/z^2 = 4`
`<=> {(1/x + 1/y + 1/z)^2 = 4 (1)`
`{2/(xy) – 1/z^2 = 4 (2)`
Từ `(1)(2) -> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2/(xy) + 2/(yz) + 2/(zx) = 2/(xy) – 1/z^2`
`<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 2/(z^2) + 2/(yz) + 2/(zx) = 0`
`<=> (1/x^2 + 2/(xz) + 1/z^2) + (1/y^2 + 2/(yz) + 1/z^2) = 0`
`<=> (1/x + 1/z)^2 + (1/y + 1/z)^2 = 0`
`<=> {1/x + 1/z = 0`
`{1/y + 1/z = 0`
`<=> x = y = -z`
thay vào giải ra nha `:)))`
Giải thích các bước giải: