Giải hệ phương trình sau: a) (x – y)^2 + y^2 = 25 (x + y)^2 + x^2 = 26 b) 2x^2 + xy + 3y^2 – 2y – 4 = 0 3x^2 + 5y^2 + 4x – 12 = 0

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) HPT tương đương với :

{ (x – y)² + y² = 25 (1)

{ (x + y)² + x² = 26 (2)

⇔

{ x² – 2xy + 2y² = 25

{ 2x² + 2xy + y² = 26

⇔

{ 26x² – 52xy + 52y² = 650 (3)

{ 50x² + 50xy + 25y² = 650 (4)

Lấy (3) – (4) vế theo vế giản ước cho 3

8x² + 34xy – 9y² = 0 ⇔ (4x – y)(2x + 9y) = 0

– Nếu 4x – y = 0 ⇔ y = 4x thay vào (2) :

(x + 4x)² + x² = 26 ⇔ x = ± 1 ⇒ y = ± 4

– Nếu 2x + 9y = 0 ⇔ y = – 2x/9 thay vào (2) :

(x – 2x/9)² + x² = 26 ⇔ x = ± 9√(26/130) ⇒ y

b)

{ 2x² + xy + 3y² – 2y – 4 = 0

{ 3x² + 5y² + 4x – 12 = 0

⇔

{ 4x² + 2xy + 6y² – 4y – 8 = 0 (1)

{ 3x² + 5y² + 4x – 12 = 0 (2)

Lấy (1) – (2) vế theo vế:

x² + 2xy + y² – 4y – 4x + 4 = 0

⇔ (x + y – 2)² = 0

⇔ x + y = 2

⇔ y = 2 – x

⇒ y² = 4 – 4x + x²

Thay vào (2) :

3x² + 5(4 – 4x + x²) + 4x – 12 = 0

⇔ 8x² – 16x + 8 = 0

⇔ 8(x – 1)² = 0

⇔ x = 1 ⇒ y = 1

 

Trả lời