Giải hệ phương trình sau: a) (x – y)^2 + y^2 = 25 (x + y)^2 + x^2 = 26 b) 2x^2 + xy + 3y^2 – 2y – 4 = 0 3x^2 + 5y^2 + 4x – 12 = 0

0 bình luận về “Giải hệ phương trình sau: a) (x – y)^2 + y^2 = 25 (x + y)^2 + x^2 = 26 b) 2x^2 + xy + 3y^2 – 2y – 4 = 0 3x^2 + 5y^2 + 4x – 12 = 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) HPT tương đương với :

   { (x – y)² + y² = 25 (1)

   { (x + y)² + x² = 26 (2)

   ⇔

   { x² – 2xy + 2y² = 25

   { 2x² + 2xy + y² = 26

   ⇔

   { 26x² – 52xy + 52y² = 650 (3)

   { 50x² + 50xy + 25y² = 650 (4)

   Lấy (3) – (4) vế theo vế giản ước cho 3

   8x² + 34xy – 9y² = 0 ⇔ (4x – y)(2x + 9y) = 0

   – Nếu 4x – y = 0 ⇔ y = 4x thay vào (2) :

   (x + 4x)² + x² = 26 ⇔ x = ± 1 ⇒ y = ± 4

   – Nếu 2x + 9y = 0 ⇔ y = – 2x/9 thay vào (2) :

   (x – 2x/9)² + x² = 26 ⇔ x = ± 9√(26/130) ⇒ y

   b)

   { 2x² + xy + 3y² – 2y – 4 = 0

   { 3x² + 5y² + 4x – 12 = 0

   ⇔

   { 4x² + 2xy + 6y² – 4y – 8 = 0 (1)

   { 3x² + 5y² + 4x – 12 = 0 (2)

   Lấy (1) – (2) vế theo vế:

   x² + 2xy + y² – 4y – 4x + 4 = 0

   ⇔ (x + y – 2)² = 0

   ⇔ x + y = 2

   ⇔ y = 2 – x

   ⇒ y² = 4 – 4x + x²

   Thay vào (2) :

   3x² + 5(4 – 4x + x²) + 4x – 12 = 0

   ⇔ 8x² – 16x + 8 = 0

   ⇔ 8(x – 1)² = 0

   ⇔ x = 1 ⇒ y = 1

    

   Bình luận